[论文解读] Electrophysiology of living organs from first principles

Günter Scharf, Christoph Scharf|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2010

stochastic dynamics and bifurcation参考文献 6被引用 3

一句话总结

本文从第一性原理出发，通过微观麦克斯韦方程的空间平均，推导出活体器官的生物电生理特性，表明测量到的生物电势的主要来源是细胞膜处的极化电荷密度，而非传导电流。该研究确立了宏观极化（偶极子）密度是定位心律失常的关键物理量，为双域模型或体积导体模型提供了物理解释更严谨的替代方案。

ABSTRACT

Based on the derivation of the macroscopic Maxwell's equations by spatial averaging of the microscopic equations, we discuss the electrophysiology of living organs. Other methods of averaging (or homogenization) like the bidomain model are not compatible with Maxwell's theory. We also point out that modeling the active cells by source currents is not a suitable description of the situation from first principles. Instead, it turns out that the main source of the measured electrical potentials is the polarization charge density which exists at the membranes of the active cells and adds up to a macroscopic polarization. The latter is the source term in the Laplace equation, the solution of which gives the measured far-field potential. As a consequence it is the polarization or dipole density which is best suited for localization of cardiac arrhythmia.

研究动机与目标

• 基于宏观麦克斯韦方程，提供一种与模型无关的、基于第一性原理的活体器官生物电势描述。
• 通过从微观平均推导宏观电磁学，解决双域和体积导体方法等现有模型中的不一致性。
• 识别出心电图、脑电图和肌电图中测量到的电势的真实物理来源为细胞膜处的极化电荷密度。
• 证明偶极子（极化）密度是定位心律失常源的最优物理量。

提出的方法

• 通过微观麦克斯韦方程的空间平均推导宏观麦克斯韦方程，严格关联微观电荷密度与电流密度到宏观场量。
• 引入极化矢量场 $\vec{P}$ 作为空间平均产生的关键宏观物理量，其中 $\varrho_{\rm pol} = -\nabla\cdot\vec{P}$ 为电势的源项。
• 使用拉普拉斯方程 $\nabla^2 V = -\frac{1}{\varepsilon_0}(\varrho_{\rm pol} + \varrho_c)$ 描述远场电势，其中 $\varrho_{\rm pol}$ 为占主导地位的源项。
• 将活细胞膜建模为具有法向极化的二维曲面 $S$，即 $\vec{P}(\vec{x}) = \vec{n}d(\vec{x})\delta_S(\vec{x})$，由此通过 $V_{\rm pol}(\vec{x}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int_S d(\vec{y})\frac{\partial}{\partial n}\frac{1}{|\vec{x}-\vec{y}|}d\sigma_y$ 得到电势的曲面积分表达式。
• 应用测量点位于膜表面的极限情况，表明 $V(\vec{x}_S) \approx -2\pi d(\vec{x}_S) + \text{background}$，从而可直接估算偶极子密度 $d(\vec{x}_S)$。

实验结果

研究问题

• RQ1 从第一性原理出发，测量到的心电图、脑电图和肌电图中的电势的真实物理起源是什么？
• RQ2 为何传统模型如双域模型和体积导体模型与麦克斯韦理论不相容？
• RQ3 微观麦克斯韦方程的空间平均如何导出活体组织宏观描述的一致性？
• RQ4 传导电流与极化电荷在产生远场电势中各自扮演什么角色？
• RQ5 能否直接从测量电势推断心内膜表面的偶极子密度？其精度如何？

主要发现

• 活体器官中测量电势的主要来源是极化电荷密度 $\varrho_{\rm pol} = -\nabla\cdot\vec{P}$，而非传导电流。
• 传导电流 $\vec{j}_c$ 是耗散过程，不能作为电势的主要来源；它仅在宏观方程中作为修正项出现。
• 由微观电荷分布空间平均产生的宏观极化 $\vec{P}$ 是控制电势场的根本物理量。
• 心内膜表面的电势与偶极子密度 $d(\vec{x}_S)$ 成正比，满足 $V(\vec{x}_S) \approx -2\pi d(\vec{x}_S)$，从而可直接实现心律失常源的定位。
• 曲面积分表达式 $V_{\rm pol}(\vec{x}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int_S d(\vec{y})\frac{\partial}{\partial n}\frac{1}{|\vec{x}-\vec{y}|}d\sigma_y$ 提供了数学严谨且物理解释一致的心电图信号生成模型。