[论文解读] Electrothermal Simulation of Bonding Wire Degradation under Uncertain Geometries

Thorben Casper, Herbert De Gersem+5 more|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2016

Electromagnetic Compatibility and Noise Suppression参考文献 10被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于有限积分法（FIT）的随机电热仿真框架，用于在几何不确定性下模拟键合线的退化行为，将导线视为分布式场-电路模型中的集中参数元件。关键结果表明，导线长度的制造公差导致温度的标准差达到4.65 K，当不确定性范围在约26秒后跨越523 K的关键阈值时，失效风险增加。

ABSTRACT

In this paper, electrothermal field phenomena in electronic components are considered. This coupling is tackled by multiphysical field simulations using the Finite Integration Technique (FIT). In particular, the design of bonding wires with respect to thermal degradation is investigated. Instead of resolving the wires by the computational grid, lumped element representations are introduced as point-to-point connections in the spatially distributed model. Fabrication tolerances lead to uncertainties of the wires' parameters and influence the operation and reliability of the final product. Based on geometric measurements, the resulting variability of the wire temperatures is determined using the stochastic electrothermal field-circuit model.

研究动机与目标

• 为解决集成电路封装中的热可靠性挑战，通过建模制造引起的几何不确定性下的键合线电热行为。
• 开发一种计算高效的框架，通过在耦合电热场仿真器中使用集中参数表示法，避免对细长导线进行全体积网格划分。
• 利用不确定性量化（UQ）技术，量化导线长度变化对温度分布和失效概率的影响。
• 通过预测多根键合线的预期温度及其变异性，实现在早期设计阶段的优化。
• 使用实测数据验证模型，并展示其对实际集成电路封装中制造公差的敏感性。

提出的方法

• 采用有限积分法（FIT）对电磁场和热场进行空间离散化，实现电热耦合建模。
• 键合线通过点对点连接的集中电热网络表示，避免对细导线进行精细网格划分。
• 电学子问题由考虑温度依赖电导率的电流连续性方程控制，热学子问题则采用包含焦耳热和边界热交换的瞬态热传导方程。
• 通过实验测量获得的概率密度函数对导线长度不确定性进行建模，并利用蒙特卡洛模拟进行传播。
• 采用时间推进格式求解系统，共51个时间步长，持续50秒，基于1,000次蒙特卡洛样本计算统计矩（如期望值和标准差）。
• 将失效阈值定义为523 K（250 °C），模型评估温度不确定性是否超过此限值。

实验结果

研究问题

• RQ1 键合线长度的几何不确定性如何影响集成电路封装的预期温度和热可靠性？
• RQ2 由于制造公差导致的键合线温度变化幅度有多大？是否超过关键失效阈值？
• RQ3 能否在不牺牲精度的前提下，将键合线的集中参数表示法有效集成到完整的电热场仿真中？
• RQ4 在存在不确定导线几何形状的情况下，对流和辐射边界条件如何影响温度随时间的稳定化？
• RQ5 与其它来源相比，导线长度的不确定性在整体热变异性中占据多大程度的主导作用？

主要发现

• 在稳态下（t ≈ 50 s），最热点键合线的预期温度低于关键的523 K阈值，但导线长度的不确定性导致显著的热波动。
• 由于几何不确定性，最热点导线的温度标准差达到4.65 K，表明热响应存在显著变异性。
• 6σ偏差带在约26秒后跨越关键温度阈值，表明在不确定性条件下存在不可忽视的热失效风险。
• 蒙特卡洛模拟的误差估计为0.147 K，证实了在1,000次样本下结果的统计可靠性。
• 在t = 50 s时的空间温度分布表明，位于芯片接触点附近的最短导线温度最高，且对几何变化最为敏感。
• 模型表明，即使微小的几何偏差也会显著影响热性能，凸显了在集成电路封装早期设计阶段进行不确定性量化的重要性。