[论文解读] Elementary gates for ternary quantum logic circuit

Yao-Min Di, Hai‐Rui Wei|arXiv (Cornell University)|May 27, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用 28

一句话总结

本文提出三值受控-X（TCX）和三值受控-Z（TCZ）门作为三量子三态量子逻辑电路的通用两量子三态基本门，实现多值量子电路的高效综合。基于U(3)的Cartan分解，推导出单量子三态基本门，并证明其物理可行性，将该框架扩展至量子比特系统，实现对二值与多值量子电路的统一处理。

ABSTRACT

In this article the elementary gates for ternary quantum logic circuit are studied. We propose the ternary controlled X (TCX) gate or ternary controlled Z (TCZ) gate as two-qutrit elementary gate, which is universal when assisted by arbitrary one-qutrit gates. It is primitive, efficient and easy to implement. Based on Cartan decomposition, we also give the one-qutrit elementary gates. Then the synthesis of some important ternary gates is investigated and the scheme of physical implementation for these ternary gates is discussed. Finally we extend these elementary gates to more general qudit case, so it provides a unified description for the synthesis of the binary and multi-valued quantum circuits.

研究动机与目标

• 识别适用于三值量子逻辑电路的最小化、通用化且可物理实现的基本门集合。
• 建立统一框架，使用一致的门集合对二值与多值量子电路进行综合。
• 证明所提出的通用基本门在现有技术条件下的物理可实现性。
• 将门综合框架从量子三态扩展至一般量子比特系统。

提出的方法

• 提出三值受控-X（TCX）和三值受控-Z（TCZ）门作为基本两量子三态门，证明当与任意单量子三态门结合时具有通用性。
• 对酉群U(3)应用AIII型Cartan分解，将单量子三态门分解为旋转与控制操作的序列。
• 利用su(3)的Cartan子代数与李代数基底推导单量子三态基本门集合，包括类Pauli矩阵与相位旋转。
• 将一般单量子三态酉操作表示为Cartan分解分量指数的乘积，实现系统化的门综合。
• 通过u(d)的递归Cartan分解方法，将该分解方法扩展至d维量子比特系统，识别出d−1对基本门。
• 通过证明所提出的门可利用现有量子技术（如囚禁离子与光学系统）实现，验证其物理可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些两量子三态门集合可作为三值量子电路的通用、简洁且可物理实现的基本门集合？
• RQ2 如何利用分解框架系统化地综合单量子三态量子门？
• RQ3 所提出的通用基本门集合能否推广至超越量子三态的量子比特系统？
• RQ4 Cartan分解在实现多值逻辑中通用量子电路综合中起到何种作用？
• RQ5 所提出的框架如何统一二值与多值量子电路的综合？

主要发现

• 当与任意单量子三态门结合时，TCX与TCZ门被识别为通用的两量子三态基本门，可实现完整电路综合。
• 利用Cartan分解，单量子三态门通过分解为特定轴上的旋转与相位操作实现，其分解结构取决于所选Cartan子代数。
• 单量子三态基本门集合由两对基本门构成，分别对应SU(2)与U(1)子群，源自Cartan分解。
• 该框架可推广至量子比特系统，其中d维单量子比特门需d−1对基本门，遵循u(d)的递归分解。
• 所提出的TCX与TCZ门的物理实现被证明可利用现有量子技术（如囚禁离子与光子系统）实现。
• 所提出的方法提供了一种适用于二值与多值量子电路的统一电路复杂度度量。