[论文解读] Elicitation for preferences single peaked on trees

Palash Dey, Neeldhara Misra|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2016

Game Theory and Voting Systems参考文献 20被引用 11

一句话总结

本文研究了在树上单峰偏好（single peaked on trees）的代理人的偏好获取问题——这是单峰偏好的一种推广。研究发现，查询复杂度的关键影响因素是树的叶节点数量、路径覆盖数以及树到路径的距离，而非直径或最大度等参数。此外，寻找弱康德塞特赢家（weak Condorcet winner）所需的查询次数显著少于完整偏好获取所需。

ABSTRACT

Eliciting preferences of a set of agents over a set of items is a problem of fundamental interest in artificial intelligence in general and social choice theory in particular. Prior works on preference elicitation focus on unrestricted domain and the domain of single peaked preferences and show that the preferences in single peaked domain can be elicited by much less number of queries compared to unrestricted domain. We extend this line of research and study preference elicitation for single peaked preferences on trees which is a strict superset of the domain of single peaked preferences. We show that the query complexity crucially depends on the number of leaves, the path cover number, and the distance from path of the underlying single peaked tree, whereas the other natural parameters like maximum degree, diameter, pathwidth do not play any direct role in determining query complexity. We then investigate the query complexity for finding a weak Condorcet winner for preferences single peaked on a tree and show that this task has much less query complexity than preference elicitation. Here again we observe that the number of leaves in the underlying single peaked tree and the path cover number of the tree influence the query complexity of the problem.

研究动机与目标

• 将偏好获取的研究从标准的单峰领域扩展到树上单峰偏好领域。
• 识别影响树结构在偏好获取中查询复杂度的关键结构性属性。
• 研究在树上单峰偏好领域中寻找弱康德塞特赢家的查询复杂度。
• 确定影响完整偏好获取的相同树参数是否也控制弱康德塞特赢家检测的复杂度。

提出的方法

• 作者将偏好建模为基于树结构的单峰偏好，其中每个代理人的最偏好项目是树的一个节点，且偏好沿从该节点出发的路径递减。
• 他们定义并分析了三个关键树参数：叶节点数、路径覆盖数和到路径的距离，用以衡量树的结构性复杂度。
• 他们基于这些参数推导出完整偏好获取的查询复杂度的上界与下界。
• 他们对寻找弱康德塞特赢家的问题应用了类似的分析，表明该问题所需的查询次数少于完整获取。
• 他们使用组合论证和归约方法，证明了某些树参数在界定查询复杂度方面是必要且充分的。
• 他们证明了标准图参数（如直径和最大度）在此设置中并不直接影响查询复杂度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在树上单峰偏好领域中，完整偏好获取的查询复杂度如何依赖于底层树的结构？
• RQ2 哪些树参数（如叶节点数、路径覆盖数或到路径的距离）对查询复杂度影响最为显著？
• RQ3 为何传统图参数（如直径和最大度）在决定查询复杂度时不起直接作用？
• RQ4 在该领域中，寻找弱康德塞特赢家的查询复杂度与完整偏好获取相比如何？
• RQ5 在偏好获取与弱康德塞特赢家检测中，相同的树参数在多大程度上共同控制复杂度？

主要发现

• 底层单峰树的叶节点数是影响偏好获取查询复杂度的关键因素。
• 树的路径覆盖数也显著影响完整偏好获取的查询复杂度。
• 树到路径的距离（衡量树接近路径的程度）在决定查询复杂度方面起着关键作用。
• 寻找弱康德塞特赢家的查询复杂度显著低于完整偏好获取的复杂度。
• 决定弱康德塞特赢家检测查询复杂度的相同参数（叶节点数和路径覆盖数）也控制完整偏好获取的复杂度。
• 最大度、直径和路径宽等参数在此领域中并不直接影响查询复杂度。