[论文解读] Elliptic Inflation: Interpolating from natural inflation to $R^2$-inflation

Tetsutaro Higaki, Fuminobu Takahashi|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文提出椭圆膨胀模型，其中暴胀子势能由雅可比椭圆函数、θ函数或戴德金η函数导出——这些函数在弦理论紧化中自然出现。该模型表明，此类模型在自然膨胀与$R^2$-膨胀之间插值，对于$N=60$个退相干数，预测谱指数$n_s \approx 0.967$，并通过戴德金η函数实现显著的运行。

ABSTRACT

We propose an extension of natural inflation, where the inflaton potential is a general periodic function. Specifically, we study elliptic inflation where the inflaton potential is given by Jacobi elliptic functions, Jacobi theta functions or the Dedekind eta function, which appear in gauge and Yukawa couplings in the string theories compactified on toroidal backgrounds. We show that in the first two cases the predicted values of the spectral index and the tensor-to-scalar ratio interpolate from natural inflation to exponential inflation such as $R^2$- and Higgs inflation and brane inflation, where the spectral index asymptotes to $n_s = 1-2/N \simeq 0.967$ for the e-folding number $N = 60$. We also show that a model with the Dedekind eta function gives a sizable running of the spectral index due to modulations in the inflaton potential. Such elliptic inflation can be thought of as a specific realization of multi-natural inflation, where the inflaton potential consists of multiple sinusoidal functions. We also discuss examples in string theory where Jacobi theta functions and the Dedekind eta function appear in the inflaton potential.

研究动机与目标

• 通过用弦紧化中出现的更一般的周期函数替代单个余弦势能，扩展自然膨胀模型。
• 探讨基于雅可比椭圆函数和θ函数的周期势能是否能实现介于自然膨胀与$R^2$-膨胀之间的膨胀模型。
• 研究此类模型在慢滚极限下的宇宙学预测，特别是谱指数$n_s$和张量标量比$r$。
• 考察通过戴德金η函数调制暴胀子势能，是否可能生成显著的谱指数运行。
• 通过在具有通量紧化的IIB型orientifolds中将暴胀子识别为开弦模，为多自然膨胀提供紫外完成。

提出的方法

• 使用雅可比椭圆函数建模暴胀子势能，如$ V(\phi) = 2\Lambda^4(1 - \text{cn}^2(\phi/(2F), k)) $，其中$k$为椭圆模数。
• 使用雅可比θ函数$\vartheta_3$和戴德金η函数$\eta(\tau)$作为暴胀子势能，其动机源于它们在环面紧化弦理论中规范耦合和Yukawa耦合中的出现。
• 在大-$N$极限下分析慢滚参数和宇宙学可观测量（$n_s$，$r$），表明其在自然膨胀与指数膨胀之间插值。
• 从具有通量稳定性的IIB型orientifold紧化中轻量开弦模的实部推导暴胀子势能。
• 应用对齐机制，在存在多个轻量模的情况下，将衰变常数$F$提升至普朗克尺度以上。
• 通过暴胀子与SM规范玻色子、顶夸克和右手中微子的耦合算符评估再加热过程，以评估热重子生成的可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于椭圆函数的周期性暴胀子势能是否能重现观测到的宇宙学参数，特别是$n_s \approx 0.967$？
• RQ2 当椭圆模数$k$从0变化到1时，谱指数$n_s$和张量标量比$r$的预测如何演变？
• RQ3 在暴胀子势能中引入戴德金η函数是否能产生显著的谱指数运行$dn_s/d\ln k$？
• RQ4 此类周期性势能在弦理论中的紫外起源是什么，特别是在环面紧化中？
• RQ5 在该框架下，通过模对齐机制是否可能实现超普朗克尺度的衰变常数$F$？

主要发现

• 基于雅可比椭圆函数的模型在自然膨胀与$R^2$-膨胀之间插值，谱指数在$N=60$个退相干数下渐近趋近于$n_s = 1 - 2/N \approx 0.967$。
• 张量标量比$r$从自然膨胀区域向$R^2$-膨胀区域减小，与普朗克观测约束一致。
• 基于戴德金η函数的模型可产生显著的谱指数运行，$dn_s/d\ln k \sim -0.01$在CMB尺度上可实现。
• 暴胀子势能可在弦紧化中自然实现，特别是在具有通量紧化的IIB型orientifolds中，暴胀子对应于最轻的开弦模的实部。
• 通过多个轻量模的存在，利用对齐机制可实现超普朗克尺度的衰变常数$F$，增强因子可达$I/|J_1 - J_2|$。
• 通过暴胀子与SM场的耦合实现再加热是可行的，且在再加热温度高于$10^9$ GeV时，可支持热重子生成。