[论文解读] Embedding Non-Ground Logic Programs into Autoepistemic Logic for Knowledge Base Combination

Jos de Bruijn, Thomas Eiter+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2008

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 74被引用 47

一句话总结

本文提出了三种将正常非基逻辑程序和三种将析取非基逻辑程序嵌入一阶自认知逻辑（AEL）的方案，实现了本体与非单调规则的统一集成。这些嵌入保持了基原子的稳定模型语义，但在处理非原子公式及与经典理论的交互方面存在差异，揭示了自认知后果与稳定扩展之间的关键区别，为知识组合系统中的嵌入选择提供了指导。

ABSTRACT

In the context of the Semantic Web, several approaches to the combination of ontologies, given in terms of theories of classical first-order logic and rule bases, have been proposed. They either cast rules into classical logic or limit the interaction between rules and ontologies. Autoepistemic logic (AEL) is an attractive formalism which allows to overcome these limitations, by serving as a uniform host language to embed ontologies and nonmonotonic logic programs into it. For the latter, so far only the propositional setting has been considered. In this paper, we present three embeddings of normal and three embeddings of disjunctive non-ground logic programs under the stable model semantics into first-order AEL. While the embeddings all correspond with respect to objective ground atoms, differences arise when considering non-atomic formulas and combinations with first-order theories. We compare the embeddings with respect to stable expansions and autoepistemic consequences, considering the embeddings by themselves, as well as combinations with classical theories. Our results reveal differences and correspondences of the embeddings and provide useful guidance in the choice of a particular embedding for knowledge combination.

研究动机与目标

• 为解决语义网系统中本体与非单调逻辑程序组合的挑战，现有方法或限制规则-本体交互，或无法处理非基程序。
• 将自认知逻辑（AEL）扩展为统一的形式化框架，用于在稳定模型语义下集成经典一阶理论与非基逻辑程序。
• 系统比较多个将非基正常与析取逻辑程序嵌入一阶AEL的方案，重点关注其在稳定扩展与自认知后果中的行为。
• 识别并分析嵌入在逻辑行为上的差异，特别是针对非原子公式与经典理论交互的方面，为知识组合任务中的嵌入选择提供指导。

提出的方法

• 提出三种不同的嵌入方案（HP、EB、EH）用于正常非基逻辑程序，以及另外三种（∨HP、∨EB、∨EH）用于析取程序，使用模态算子表示默认否定与稳定模型条件。
• 通过翻译函数 τχ(P) 形式化嵌入，将逻辑程序映射为AEL公式，其中 χ 表示嵌入类型，保持基原子的稳定模型语义。
• 引入组合机制 ιχ(Φ, P)，将一阶经典理论 Φ 与嵌入程序 τχ(P) 融合，形成用于推理的联合AEL理论。
• 应用PIA（适当内省公理）以确保在等式与量词存在的情况下，对非原子公式与默认否定的推理具有一致性。
• 使用模型论分析与稳定扩展语义比较嵌入方案，评估其在非原子公式与经典理论交互中的行为。
• 通过案例研究与反例分析，展示不同嵌入方案之间的行为差异，尤其在等式、量词与默认否定存在时。

实验结果

研究问题

• RQ1 不同嵌入方案将非基逻辑程序嵌入一阶自认知逻辑后，在稳定扩展与自认知后果方面表现如何？
• RQ2 当与经典一阶理论结合时，这些嵌入在处理非原子公式与等式推理方面有何不同？
• RQ3 哪种嵌入能保持原始逻辑程序的预期稳定模型语义，同时实现与本体的一致集成？
• RQ4 是否存在尽管在基原子上达成一致，但嵌入方案产生不同结论的情况？其原因是什么？
• RQ5 能否基于一致性、完备性与与稳定模型的对应性等逻辑属性，对嵌入方案进行系统比较与排序？

主要发现

• 所有嵌入均保持基原子的稳定模型语义，但在处理非原子公式及与经典理论的交互方面存在显著差异。
• HP与EB嵌入产生不同的稳定扩展：例如，在某一实例中，ιHP(Φ, P) 包含 r，而 ιEB(Φ, P) 不包含，这是由于模态算子在前件中的位置不同所致。
• ∨HP与∨EB嵌入产生不同的扩展：ι∨HP(∅, P) 包含 ¬p 与 ¬q，而 ιHP(∅, P) 不包含，这表明在默认推理上存在分歧。
• 在涉及等式与量词的案例中，ιHP(Φ, P) 与 ιEB(Φ, P) 产生不同的稳定扩展——具体而言，s 被包含于 ιHP(Φ, P) 但未被包含于 ιEB(Φ, P)，从而否定了它们的等价性。
• EH嵌入在等式下表现不同：若假设 q′ 与 p(b) 不在扩展中，将导致矛盾，表明 ιEH(Φ, P) 强制 p(b) 为真，而 ιHP 与 ιEB 不具此性质。
• ∨-变体嵌入（如 ∨HP、∨EB）产生不同的扩展：例如，s 被包含于 ι∨HP(Φ, P) 但未被包含于 ι∨EB(Φ, P)，即使基原子一致，也证明了其不等价性。