[论文解读] Embedding Power Flow into Machine Learning for Parameter and State Estimation

Laurent Pagnier, Michael Chertkov|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2021

Energy Load and Power Forecasting被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种物理信息机器学习框架，将牛顿-拉夫森功率潮流求解器直接嵌入基于PyTorch的训练循环中，以联合估计电力系统参数和状态。通过反向传播固定次数的NR迭代过程，该方法实现了高效、端到端的优化，即使在测量不完整的情况下仍保持高精度，其泛化能力和收敛速度优于以往的机器学习方法。

ABSTRACT

Modern state and parameter estimations in power systems consist of two stages: the outer problem of minimizing the mismatch between network observation and prediction over the network parameters, and the inner problem of predicting the system state for given values of the parameters. The standard solution of the combined problem is iterative: (a) set the parameters, e.g. to priors on the power line characteristics, (b) map input observation to prediction of the output, (c) compute the mismatch between predicted and observed output, (d) make a gradient descent step in the space of parameters to minimize the mismatch, and loop back to (a). We show how modern Machine Learning (ML), and specifically training guided by automatic differentiation, allows to resolve the iterative loop more efficiently. Moreover, we extend the scheme to the case of incomplete observations, where Phasor Measurement Units (reporting real and reactive powers, voltage and phase) are available only at the generators (PV buses), while loads (PQ buses) report (via SCADA controls) only active and reactive powers. Considering it from the implementation perspective, our methodology of resolving the parameter and state estimation problem can be viewed as embedding of the Power Flow (PF) solver into the training loop of the Machine Learning framework (PyTorch, in this study). We argue that this embedding can help to resolve high-level optimization problems in power system operations and planning.

研究动机与目标

• 通过将功率潮流求解器集成到机器学习训练循环中，解决传统电力系统状态与参数估计中迭代嵌套优化效率低下的问题。
• 克服以往机器学习方法因在畸变的输入-输出分布上进行训练而带来的局限性，通过可微分的NR迭代直接建模功率潮流映射的逆问题。
• 在仅可获取PV母线上的PMU数据和PQ母线上的SCADA数据等不完全可观测条件下，实现高精度的状态与参数估计。
• 通过将物理定律（功率潮流方程）直接嵌入神经网络训练过程，实现对未见过的运行条件的鲁棒泛化能力。
• 证明在机器学习框架中，对少量固定次数的牛顿-拉夫森迭代进行有效反向传播与优化是可行的，从而实现快速且准确的推理。

提出的方法

• 将牛顿-拉夫森功率潮流求解器作为可微模块嵌入PyTorch训练循环中，实现对迭代求解过程的自动微分。
• 将状态与参数估计问题建模为监督学习任务，其中模型从有功/无功功率注入中预测电压幅值与相角。
• 采用线路导纳的指数参数化形式（gₖ = exp(γₖ)，bₖ = -exp(βₖ)），在无需正则化的情况下确保物理合理性。
• 利用显式编码功率潮流方程及其导数的张量运算构建有功与无功功率注入的雅可比矩阵。
• 使用损失函数最小化预测与观测到的功率注入不匹配量，通过NR迭代过程进行反向传播训练。
• 将该方法实现为一种可微分的物理信息神经网络（PINN），其中功率潮流方程通过网络结构与训练过程隐式强制满足。

实验结果

研究问题

• RQ1 将牛顿-拉夫森功率潮流求解器直接嵌入机器学习训练循环中，是否能提升电力系统中联合状态与参数估计的效率与精度？
• RQ2 为实现高质量估计性能并保持端到端训练的可微性，需要多少固定次数的牛顿-拉夫森迭代？
• RQ3 在训练过程中未见的运行条件下，特别是测量不完整的情况下，该方法的泛化能力如何？
• RQ4 参数化方式的选择（如指数参数化与标准导纳参数化）对估计参数的收敛性与物理一致性有何影响？
• RQ5 与那些绕过功率潮流求解器或使用畸变训练数据分布的先前基于机器学习的方法相比，该方法是否能实现更优性能？

主要发现

• 所提出的牛顿-拉夫森信息机器学习（NR-ML）框架通过反向传播固定次数的NR迭代，实现了高效、端到端的训练，消除了对嵌套迭代循环的需求。
• 仅需3至5次牛顿-拉夫森迭代即可实现高精度状态估计，且在数百个周期内即实现收敛。
• 参数估计所需训练时间长于状态估计，这是由于反问题具有更高的敏感性与非线性，但最终收敛至准确值。
• 该方法对未见的运行点具有良好的泛化能力，即使在与训练数据显著不同的运行区域也能实现高质量重构，展现出强大的外推能力。
• 线路导纳的指数参数化形式（gₖ = exp(γₖ)，bₖ = -exp(βₖ)）在无需额外正则化的情况下确保了物理合理性，简化了训练过程。
• 该框架通过将功率潮流方程直接嵌入学习过程，成功处理了不完全观测问题——仅需PV母线上的PMU数据与PQ母线上的SCADA数据，从而在可观测性受限条件下实现了鲁棒推理。