[论文解读] Embedding quadratization gadgets on Chimera and Pegasus graphs

Nike Dattani, Nick Chancellor|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2019

graph theory and CDMA systems参考文献 2被引用 7

一句话总结

本文将已知的用于三次和四次二值优化项的二次化工具分类为独特的图类型，并在D-Wave的Chimera和Pegasus量子退火架构上执行了简并嵌入。研究发现，具有$K_4$连通性的工具可直接嵌入Pegasus，无需额外的量子比特，而Chimera则需为大多数正项工具增加额外的量子比特，从而提出了在硬件编译中最小化总量子比特使用的建议。

ABSTRACT

We group all known quadratizations of cubic and quartic terms in binary optimization problems into six and seven unique graphs respectively. We then perform a minor embedding of these graphs onto the well-known Chimera graph, and the brand new Pegasus graph. We conclude with recommendations for which gadgets are best to use when aiming to reduce the total number of qubits required to embed a problem.

研究动机与目标

• 将二值优化中所有已知的三次和四次项的二次化工具，根据量子比特连通性系统性地归类为独特的图类型。
• 在D-Wave的Chimera和Pegasus量子退火器的本征硬件拓扑上执行这些工具图的简并嵌入。
• 识别出能最小化总量子比特数（包括辅助变量和嵌入开销）的工具。
• 为当前及近期量子硬件在编译优化问题时选择二次化工具提供实用建议，以减少量子比特数量。

提出的方法

• 基于量子比特连通性（忽略系数、线性项和常数项），将所有已知的二次化工具分为五类三次项图类型和六类四次项图类型。
• 使用简并嵌入技术将每个工具的图映射到Chimera和Pegasus硬件拓扑上，必要时将逻辑量子比特表示为物理量子比特的链。
• 分别评估Chimera和Pegasus架构下，工具构建和简并嵌入过程所需的辅助量子比特数量。
• 利用先前研究（如Dattani, 2019；Boros & Hammer, 2002）的已知结果，验证二次化方法的正确性和准确性。
• 通过比较不同工具图和硬件平台的总量子比特成本（工具+嵌入开销），分析嵌入效率。
• 重点最小化总量子比特使用量，尤其针对嵌入开销最大的正次数项。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些用于三次和四次项的二次化工具可直接嵌入Pegasus图，且无需额外的嵌入量子比特？
• RQ2 同一工具在Chimera和Pegasus架构上的嵌入开销有何不同？
• RQ3 在同时考虑辅助变量和嵌入链的情况下，使用二次化方法嵌入给定高次优化问题所需的最小总量子比特数是多少？
• RQ4 为何某些工具图（如$K_5$和$K_6-4e$）尽管二次化构建需求相似，却导致不同的总量子比特成本？
• RQ5 Pegasus中$K_4$的存在如何使得某些三次项工具可直接嵌入，而这些工具在Chimera上则需要额外量子比特？

主要发现

• 所有仅需一个辅助量子比特的三次项二次化工具，均可因Pegasus原生支持$K_4$连通性而直接嵌入Pegasus，无需额外嵌入量子比特。
• 对于正三次项，Pegasus上仅需1个辅助量子比特完成二次化，而Chimera上则因嵌入开销需2个总辅助量子比特。
• 对于正四次项，Pegasus上至少需要2个总辅助量子比特，Chimera上至少需要3个，这是由于复杂工具图的高嵌入成本所致。
• 导致$K_5$图的工具比导致$K_6-4e$图的工具在二次化中所需辅助量子比特更少，但嵌入成本更高，导致在Chimera和Pegasus上总量子比特使用量均增加。
• 在Pegasus上，$K_6-4e$工具无需额外嵌入量子比特，而$K_5$工具需1个，因此尽管构建成本更高，$K_6-4e$在Pegasus上更高效。
• 在Chimera上，$K_6-4e$工具需1个嵌入辅助量子比特，而$K_5$工具需2个，进一步支持$K_6-4e$在Chimera上的部署优势。