[论文解读] Emergence of a new $SU(4)$ symmetry in the baryon spectrum

Mikhail Denissenya, L. Ya. Glozman+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 5

一句话总结

该论文展示了在从价夸克传播子中截断近零模后，格点QCD中的重子谱中出现了$SU(4)$对称性。该对称性扩展了手征对称性和禁闭对称性，导致不同重子态之间出现显著的质量简并，包括来自$SU(4)$不同不可约表示的态，表明QCD禁闭区中存在更大的底层对称性。

ABSTRACT

Recently a large degeneracy of $J=1$ mesons, that is larger than the $SU(2)_L imes SU(2)_R imes U(1)_A$ symmetry of the QCD Lagrangian, has been discovered upon truncation of the near-zero modes from the valence quark propagators. It has been found that this degeneracy represents the $SU(4)$ group that includes the chiral rotations as well as the mixing of left- and right-handed quarks. This symmetry group turns out to be a symmetry of confinement in QCD. Consequently, one expects that the same symmetry should persist upon the near-zero mode removal in other hadron sectors as well. It has been shown that indeed the $J=2$ mesons follow the same symmetry pattern upon the low-lying mode elimination. Here we demonstrate the $SU(4)$ symmetry of baryons once the near-zero modes are removed from the quark propagators. We also show a degeneracy of states belonging to different irreducible representations of $SU(4)$. This implies a larger symmetry, that includes $SU(4)$ as a subgroup.

研究动机与目标

• 调查此前在截断近零模后观察到的$SU(4)$对称性（在$J=1$和$J=2$介子中发现）是否也在重子区中出现。
• 检验源自禁闭和手征动力学的$SU(4)$对称性是否在核子和$\nabla$重子态中显现。
• 确定不同$SU(4)$不可约表示之间质量简并是否表明重子谱中存在超越$SU(4)$的更大对称性。
• 分析近零模在对称性破缺中的作用，以及其移除如何在重子中恢复$SU(4)$类简并。

提出的方法

• 使用重叠狄拉克算符进行格点QCD模拟，以保持手征对称性，对价夸克传播子在特定近零模层级（$k=0,16,20,30$）进行截断。
• 利用具有不同狄拉克结构（$\bar{\bf{1}}, \bar{\bf{3}}, \bar{\bf{6}}$）的插值算符构建重子关联矩阵，用于$N$和$\nabla$态，按其$SU(2)_L \times SU(2)_R$表示分类。
• 对关联矩阵的特征值应用单指数拟合，以提取有效质量，并分析不同量子数之间的能级简并性。
• 比较不同截断层级下的质量谱，以识别对称性模式，特别关注$J=1/2$和$J=3/2$重子中的$SU(4)$相关简并。
• 使用宇称和手征性投影算符（$\tilde{P}_\rho = \frac{1}{2}(\mathds{1} \pm \gamma_0)$）以及二夸克结构，定义在$SU(2)_{CS}$和$SU(4)$下具有特定变换性质的插值场。
• 分析$\tfrac{\tilde{\bf{1}}}{\tilde{\bf{3}}}$和$\tfrac{\tilde{\bf{6}}}{\tilde{\bf{6}}}$通道，以探测$SU(4)$不同不可约表示之间的对称性模式。

实验结果

研究问题

• RQ1 此前在截断近零模后于介子中观察到的$SU(4)$对称性，是否也在重子谱中出现？
• RQ2 属于$SU(4)$不同不可约表示的重子态在截断近零模后是否出现简并？
• RQ3 重子中观察到的简并是否表明QCD谱中存在超越$SU(4)$的更大对称性？
• RQ4 近零模的截断如何影响$N$与$\nabla$态之间的质量劈裂？何种对称性模式浮现？
• RQ5 重子中的$SU(4)$对称性是否可与QCD的禁闭动力学联系起来，如先前对介子所提出的那样？

主要发现

• 在$k=20$和$k=30$截断后，$N(1/2,1/2^+)$与$\nabla(3/2,1/2^+)$态的质量简并，分别为$am \approx 0.97$和$0.96$，表明存在$SU(4)$对称性。
• 在$k=20$截断下，$N(1/2,3/2^+)$与$\nabla(3/2,3/2^+)$态的质量简并，分别为$am \approx 1.10$和$1.12$，与$SU(4)$多重态结构一致。
• 在$k=30$截断下，多个态如$N(1/2,1/2^+)$、$N(1/2,1/2^-)$和$\nabla(3/2,3/2^-)$表现出约$am \approx 0.90$–$0.91$的近简并质量，支持$SU(4)$对称性。
• $SU(4)$对称性不仅出现在相同$SU(2)_L \times SU(2)_R$表示的态中，也出现在不同不可约表示之间，表明其背后存在超越$SU(4)$的更大对称性。
• $SU(4)$相关简并在$k=20$和$k=30$时最为显著，且$\tfrac{\tchi^2}{d.o.f.}$值较低（如0.18–0.76），表明拟合稳定可靠。
• 重子中$SU(4)$对称性的出现与介子中的行为一致，强化了$SU(4)$是QCD禁闭对称性而非仅手征对称性的观点。