[论文解读] Emergence of a random field at the yielding transition of a mean-field Elasto-Plastic model

Saverio Rossi, Gilles Tarjus|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2022

Theoretical and Computational Physics参考文献 43被引用 8

一句话总结

本文表明，在无定形固体的平均场弹塑性模型中，屈服转变处会出现一个由塑性事件历史和初始无序引起的随机场。通过样本间涨落的解析计算，作者证明了有效随机场的强度取决于初始应力和屈服应力分布，并且该系统在转变附近的定量行为可映射到无热随机场伊辛模型，其中存在一个分隔连续与不连续屈服转变的临界点。

ABSTRACT

We study the mean-field limit of an elasto-plastic model introduced to describe the yielding transition of athermally and quasi-statically sheared amorphous solids. We focus on the sample-to-sample fluctuations, which we characterize analytically, and investigate in detail the analogy with the athermally driven random-field Ising model. We stress that the random field at the yielding transition is an emerging disorder and we investigate the various factors that determine its strength.

研究动机与目标

• 理解无热准静态（AQS）屈服过程中样本间涨落的起源与性质。
• 研究平均场弹塑性模型中的屈服转变是否可映射到无热随机场伊辛模型（RFIM）。
• 表征在屈服转变处涌现的有效随机场强度随初始无序和形变历史的变化关系。
• 确定初始应力、屈服应力及应力跃迁分布如何影响有效随机场强度以及转变的普适类。

提出的方法

• 通过将d维晶格替换为完全连通图，推导弹塑性模型的平均场极限，通过均匀重分布规则保持长程弹性相互作用。
• 定义系统在AQS协议下的演化过程，其中应变逐步增加，当局部应力超过阈值时发生局部塑性事件。
• 将解耦合敏感度χ_dis^EPM(y)作为弹塑性模型中样本间涨落的度量。
• 通过将有效随机场强度与样本间涨落的方差相匹配，将弹塑性模型的相关函数和敏感度映射到平均场RFIM的对应量。
• 使用解析方法计算两种模型中的平均应力-应变曲线以及关联和解耦合敏感度。
• 研究有效随机场强度对初始应力分布、局部屈服应力分布及应力跃迁分布的依赖关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 平均场弹塑性模型中的屈服转变是否表现出与无热随机场伊辛模型类似的特性？
• RQ2 在弹塑性模型中，屈服转变处涌现的有效随机场强度由什么决定？
• RQ3 初始条件——特别是局部初始应力和屈服应力的分布——如何影响有效随机场强度及屈服转变的性质？
• RQ4 弹塑性模型中的样本间涨落能否通过一个有效随机场被定量映射到RFIM中的涨落？
• RQ5 有效随机场强度是否控制从连续到不连续屈服转变的转变，包括临界点的存在？

主要发现

• 在屈服转变处出现的有效随机场是一种涌现性质，源于塑性事件的历史和初始无序，而非初始状态中已存在。
• 弹塑性模型中有效随机场的强度完全由样本间涨落的方差决定，该方差可与RFIM中的有效随机场相匹配。
• 弹塑性模型与RFIM之间的映射在靠近屈服的狭窄区域内具有定量有效性，此时相关函数和敏感度一致。
• 降低有效随机场强度会通过一个临界点使屈服转变从连续转变为不连续，与RFIM相图一致。
• 每个位点的单次跃迁假设从初始应变到屈服阶段近似成立，但在屈服后因集体雪崩效应而失效。
• 有效随机场强度对初始应力分布和局部屈服应力分布极为敏感，而应力跃迁的影响则处于次要地位。