[论文解读] Emergence of Gaussianity in the thermodynamic limit of interacting fermions

Gabriel Matos, Andrew Hallam+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2021

Quantum many-body systems参考文献 48被引用 4

一句话总结

该论文表明，在热力学极限下，XYZ自旋链中的相互作用费米子表现出涌现高斯性，其特征为Wick定理的破坏以及相互作用距离DF。当L ≫ ξ时，关联函数随系统尺寸指数趋近于自由费米子系统的关联；这种行为在弱扰动（如长程相互作用、耦合非均匀性及局域无序）下依然稳健。

ABSTRACT

Systems of interacting fermions can give rise to ground states whose correlations become effectively free-fermion-like in the thermodynamic limit, as shown by Baxter for a class of integrable models that include the one-dimensional XYZ spin-$\frac{1}{2}$ chain. Here, we quantitatively analyse this behaviour by establishing the relation between system size and correlation length required for the fermionic Gaussianity to emerge. Importantly, we demonstrate that this behaviour can be observed through the applicability of Wick's theorem and thus it is experimentally accessible. To establish the relevance of our results to possible experimental realisations of XYZ-related models, we demonstrate that the emergent Gaussianity is insensitive to weak variations in the range of interactions, coupling inhomogeneities and local random potentials.

研究动机与目标

• 理解在热力学极限下，相互作用费米子系统在何种条件下表现出高斯、自由费米子类关联。
• 利用实验可测诊断工具（如Wick定理破坏和相互作用距离DF）量化高斯性的涌现。
• 建立涌现高斯性对真实扰动（包括长程相互作用、耦合非均匀性和局域随机势）的鲁棒性。
• 确定XYZ模型中高斯行为开始出现的临界系统尺寸与关联长度阈值（L ≫ ξ）。

提出的方法

• 使用相互作用距离DF(ρA)作为诊断工具，衡量约化密度矩阵ρA与高斯费米子态的接近程度。
• 为四点关联定义W(ρ)的Wick定理破坏度量，其受DF(ρ)的约束，满足W(ρ) ≤ 6DF(ρ)。
• 采用自适应保真度（χ = 128–512）的密度矩阵重整化群（DMRG）方法，计算L = 200及以上系统的基态与纠缠谱。
• 通过椭圆函数参数化XYZ模型（Γr, ∆r, k, λ），基于Baxter解解析计算关联长度ξ。
• 从纠缠谱构造纠缠哈密顿量Hint_E，并利用其计算二点与四点关联函数，以评估W(ρ)。
• 施加长程相互作用、耦合非均匀性及局域随机势等扰动，以检验高斯性的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 XYZ模型的相关结构在何种系统尺寸下开始呈现自由费米子系统的特征？
• RQ2 在XYZ模型中，Wick定理的破坏度量W如何随系统尺寸与关联长度变化？
• RQ3 涌现高斯性在多大程度上对真实实验缺陷（如长程相互作用与局域无序）具有鲁棒性？
• RQ4 相互作用距离DF能否作为相互作用多体系统中费米子高斯性的可靠、实验可测度量？
• RQ5 XYZ模型中系统尺寸L与关联长度ξ之间，高斯行为开始出现的解析关系为何？

主要发现

• 当L ≫ ξ时，相互作用距离DF(ρA)随系统尺寸L指数衰减，表明XYZ模型中的关联在热力学极限下趋近于自由费米子系统的关联。
• Wick定理的破坏（以W(ρ)量化）受DF(ρ)约束，满足W(ρ) ≤ 6DF(ρ)，证实DF为相互作用引起的高斯性偏离提供了物理上有意义的上界。
• 在XYZ模型的能隙相中，DF显著抑制，表明高斯性涌现；而在临界点附近，DF保持较大，表明强关联与非高斯行为。
• 涌现高斯性具有鲁棒性：即使在弱长程相互作用、耦合非均匀性及局域随机势下，系统仍保持低DF与W，表明自由费米子类关联持续存在。
• 高斯行为仅在系统尺寸L超过关联长度ξ时出现，且DF与W均呈现指数收敛。
• 从纠缠谱导出的纠缠哈密顿量允许精确计算四点关联函数，从而可直接以纠缠能ϵi、ϵj与ϵij表示W(ρ)的评估。