[论文解读] Emergence of hydrodynamic spatial long-range correlations in nonequilibrium many-body systems

Benjamin Doyon, Gabriele Perfetto+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2022

Theoretical and Computational Physics被引用 7

一句话总结

本文证明，在弹道标度下，即使在无外场或淬火的情况下，非平衡多体系统中也会普遍出现流体动力学的空间长程关联。通过将宏观涨落理论新颖地推广至欧拉尺度（称为BMFT），该研究推导出这些关联的精确表达式，其源于相互作用流体模的非线性行为，而非相互作用或均匀系统中所不存在的关联，且与硬棒气体模型中的数值模拟结果高度一致。

ABSTRACT

At large scales of space and time, the nonequilibrium dynamics of local observables in extensive many-body systems is well described by hydrodynamics. At the Euler scale, one assumes that each mesoscopic region independently reaches a state of maximal entropy under the constraints given by the available conservation laws. Away from phase transitions, maximal entropy states show exponential correlation decay, and independence of fluid cells might be assumed to subsist during the course of time evolution. We show that this picture is incorrect: under ballistic scaling, regions separated by macroscopic distances develop long-range correlations as time passes. These correlations take a universal form that only depends on the Euler hydrodynamics of the model. They are rooted in the large-scale motion of interacting fluid modes, and are the dominant long-range correlations developing in time from long-wavelength, entropy-maximised states. They require the presence of interaction and at least two different fluid modes, and are of a fundamentally different nature from well-known long-range correlations occurring from diffusive spreading or from quasi-particle excitations produced in far-from-equilibrium quenches. We provide a universal theoretical framework to exactly evaluate them, an adaptation of the macroscopic fluctuation theory to the Euler scale. We verify our exact predictions in the hard-rod gas, by comparing with numerical simulations and finding excellent agreement.

研究动机与目标

• 识别并表征在弹道标度下非平衡多体系统中出现的新一类长程空间关联。
• 挑战欧拉流体动力学中的基础假设，即由于局域熵最大化，流体单元保持统计独立。
• 开发一个能够精确计算欧拉尺度下这些关联的通用理论框架。
• 通过在具体模型——硬棒气体中的数值模拟，验证该框架的预测。
• 将这些关联与由扩散传播或远离平衡淬火引起的已知长程效应区分开来。

提出的方法

• 将宏观涨落理论（MFT）适配至欧拉尺度，提出一种新形式化方法，称为弹道宏观涨落理论（BMFT）。
• 推导广义逆温度 $\underline{\beta}(x,t)$ 的非线性演化方程，其由通量雅可比矩阵 $\mathsf{A}_i^j = \partial \mathtt{j}_i / \partial \mathtt{q}_j$ 所控制。
• 将两点关联函数 $S_{\hat{q}_{i_1},\hat{q}_{i_2}}(x_1,t_1;x_2,t_1)$ 表达为线性响应与非线性、长程贡献之和。
• 利用特征线法在可积模型（如硬棒气体）中精确求解BMFT方程。
• 通过时间有序算符 $U_\lambda(t_1,0)$ 计算长程关联项，该算符编码了 $\underline{\beta}$ 的非线性演化。
• 通过将精确的BMFT结果与硬棒模型的数值模拟结果进行比较，验证预测，结果表现出极佳的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无外场或淬火协议的情况下，弹道标度下的非平衡多体系统中是否会出现长程空间关联？
• RQ2 此类长程关联的起源是什么？它们与扩散传播或淬火驱动系统中的关联有何不同？
• RQ3 能否构建一个通用理论框架，以在欧拉尺度下精确计算这些关联？
• RQ4 在何种条件下——特别是关于相互作用和流体模结构——这些关联会出现？
• RQ5 这些关联在多大程度上否定了欧拉流体动力学中流体单元之间统计独立性的标准假设？

主要发现

• 在弹道标度下，相互作用的、非均匀的多体系统中普遍出现长程空间关联，即使初始状态为熵最大化、长波长的态。
• 这些关联由相互作用流体模的非线性集体运动产生，在非相互作用系统或均匀初始条件下不出现。
• 这些关联的本质与扩散传播或全局淬火中准粒子激发引起的关联截然不同。
• BMFT框架为这些关联提供了精确的解析表达式，其中长程贡献源于广义逆温度 $\underline{\beta}$ 的非线性时间演化。
• 在硬棒气体中，两点关联函数的精确BMFT预测与数值模拟结果表现出极佳的定量一致性。
• 至少存在两个不同的流体速度和相互作用，是这些关联出现的必要条件，这一点已通过在这些条件下长程项消失得到证实。