[论文解读] Emergence of spatial curvature

Krzysztof Bolejko|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2017

Relativity and Gravitational Theory参考文献 20被引用 11

一句话总结

该论文提出，在非均匀宇宙模型中，由于非线性结构增长，低红移宇宙的空间曲率可动态地出现。通过模拟 2×10⁶ 条世界线，研究显示全局空间曲率从零演化为显著的负值（Ωℛᴰ = 0.15），从而通过提供更高的局部 H₀ = 72.2 km s⁻¹ Mpc⁻¹（高于 CMB 推断的 ΛCDM 模型中的 67.8 km s⁻¹ Mpc⁻¹）来调和哈勃常数张力。

ABSTRACT

This paper investigates the phenomenon of emergence of spatial curvature. This phenomenon is absent in the Standard Cosmological Model, which has a flat and fixed spatial curvature (small perturbations are considered in the Standard Cosmological Model but their global average vanishes, leading to spatial flatness at all times). This paper shows that with the nonlinear growth of cosmic structures the global average deviates from zero. The analysis is based on the {\em silent universes} (a wide class of inhomogeneous cosmological solutions of the Einstein equations). The initial conditions are set in the early universe as perturbations around the $Λ$CDM model with $Ω_m = 0.31$, $Ω_Λ= 0.69$, and $H_0 = 67.8$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$. As the growth of structures becomes nonlinear, the model deviates from the $Λ$CDM model, and at the present instant if averaged over a domain ${\cal D}$ with volume $V = (2150\,{ m Mpc})^3$ (at these scales the cosmic variance is negligibly small) gives: $Ω_m^{\cal D} = 0.22$, $Ω_Λ^{\cal D} = 0.61$, $Ω_{\cal R}^{\cal D} = 0.15$ (in the FLRW limit $Ω_{\cal R}^{\cal D} o Ω_k$), and $\langle H angle_{\cal D} = 72.2$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$. Given the fact that low-redshift observations favor higher values of the Hubble constant and lower values of matter density, compared to the CMB constraints, the emergence of the spatial curvature in the low-redshift universe could be a possible solution to these discrepancies.

研究动机与目标

• 研究非线性结构形成是否可在非均匀宇宙模型中导致空间曲率的动态出现。
• 解决低红移观测（H₀ ≈ 73.2 km s⁻¹ Mpc⁻¹）与高红移 CMB 约束（H₀ ≈ 67.8 km s⁻¹ Mpc⁻¹）之间持续存在的哈勃常数张力。
• 检验在 ΛCDM 模型中初始曲率为零的情况下，由于空洞和高密度区域演化不对称，全局空间曲率是否偏离平坦性。
• 通过宇宙三角测量评估未来巡天（如 Euclid、DES 和 LSST）探测该曲率出现效应的可行性。

提出的方法

• 在寂静宇宙中模拟 2×10⁶ 条世界线，这是一类非均匀爱因斯坦方程解，其每条世界线独立演化。
• 初始条件在 z = 200 时围绕 ΛCDM 模型（Ωₘ = 0.31，ΩΛ = 0.69，H₀ = 67.8 km s⁻¹ Mpc⁻¹）进行扰动。
• 利用从爱因斯坦方程 3+1 分解中导出的动力学方程演化世界线，包括密度（ρ）、膨胀率（Θ）、剪切（Σ）和外尔曲率（W）。
• 通过哈密顿约束计算空间曲率：(1/6)ℛ = (1/3)κρ + Σ² - (1/9)Θ² + (1/3)Λ。
• 在体积为 (2150 Mpc)³ 的区域 𝒟 上对曲率取平均，计算 Ωℛᴰ，将其视为 FLRW 极限下 Ωₖ 的等价量。
• 使用模拟的超新星和强引力透镜数据（各 10⁴ 个）验证结果，以预测在 5–7 年内可探测到该效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 即使初始曲率为零，非线性结构形成是否可在非均匀宇宙中导致空间曲率的出现？
• RQ2 由于空洞和高密度区域演化不对称，低红移宇宙中空间曲率的全局平均值是否偏离零？
• RQ3 观测到的哈勃常数张力（73.2 vs. 67.8 km s⁻¹ Mpc⁻¹）是否可通过动态出现的负空间曲率得到解释？
• RQ4 通过宇宙三角测量，该出现的曲率效应是否可被未来巡天（如 Euclid、DES 和 LSST）探测到？
• RQ5 曲率的体积加权平均值如何从线性区演化到非线性区？

主要发现

• 在 (2150 Mpc)³ 区域中，全局空间曲率从线性区的零演化为当前宇宙中显著的负值，Ωℛᴰ = 0.15。
• 体积加权平均哈勃率上升至 ⟨H⟩𝒟 = 72.2 km s⁻¹ Mpc⁻¹，相比初始 ΛCDM 值 67.8 km s⁻¹ Mpc⁻¹ 提高了 6%。
• 当前时刻，低密度区域占据 80% 的体积，其不对称膨胀导致全局曲率偏离零。
• 利用 10⁴ 个超新星和 10⁴ 个强引力透镜星系的模拟数据，模型预测 Ωℛᴰ = 0.15⁺⁰.⁰⁴₋₀.⁰³（95% 置信水平），与预期的 Euclid/LSST 敏感度一致。
• 该现象可通过低红移宇宙三角测量在 5–7 年内验证，有望实证确认曲率的动态出现效应。
• 结果表明，哈勃张力可能通过非均匀动力学而非新物理，在广义相对论框架内得到解决。