[论文解读] Emergence of the $ ho=1$ Mott lobe in an anyon chain with three-body interactions

J. Arcila-Forero, R. Franco+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2017

Quantum many-body systems被引用 8

一句话总结

本研究通过分数阶 Jordan-Wigner 变换，研究了具有三体相互作用的任意子链中的量子相变，将该系统映射到一个改进的玻色- Hubbard 模型。研究揭示了在临界跃迁强度下发生超流体到 Mott 绝缘体的相变，其中 Mott 绝缘体的 $ n=1 $ 亚稳态依赖于任意子统计角度，并识别出在较大任意子角度下存在三种不同的超流相。

ABSTRACT

A quantum phase transition driven by the statistics was observed in an anyon-Hubbard model with local three-body interactions. Using a fractional Jordan-Wigner transformation, we arrived at a modified Bose-Hubbard model, which exhibits Mott insulator and superfluid phases. The absence of a Mott insulator state with one particle per site depends on the anyonic angle, and a quantum phase transition from a superfluid to a Mott insulator state is obtained for a fixed value of the hopping. The critical points were estimated with the von Neumann block entropy and increase as the hopping grows. The statistics modify the ground state, and three different superfluid regions were observed for larger values of the anyonic angle.

研究动机与目标

• 研究任意子统计在驱动一维任意子链中量子相变中的作用。
• 理解三体相互作用如何影响 Mott 绝缘体与超流相的出现。
• 确定每个格点上一个粒子的 Mott 绝缘体态对任意子角度的依赖性。
• 确定超流体到 Mott 绝缘体相变的临界点，并分析其随跃迁强度的标度行为。
• 探索在不同任意子统计参数下超流相的结构。

提出的方法

• 采用分数阶 Jordan-Wigner 变换，将具有三体相互作用的任意子-Hubbard 模型映射到一个改进的玻色-Hubbard 模型。
• 利用冯·诺依曼块熵估计量子相变的临界点。
• 分析变换后模型的基态性质以检测相变。
• 改变任意子角度，研究其对 Mott 绝缘体与超流相稳定性和结构的影响。
• 固定跃迁参数，以隔离统计性质对相变的影响。
• 通过基态分析与熵的标度行为，识别出不同的超流区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 任意子统计角度如何影响在三体相互作用存在下 $ n=1 $ Mott 绝缘体态的稳定性？
• RQ2 在固定任意子角度下，超流体到 Mott 绝缘体相变的临界跃迁强度是多少？
• RQ3 相变临界点如何随跃迁幅度的增加而标度？
• RQ4 在任意子角度较大时，会涌现出哪些不同的超流相？
• RQ5 与标准玻色-Hubbard 模型相比，分数阶 Jordan-Wigner 变换如何改变相图？

主要发现

• 仅在特定的任意子角度下才会出现每个格点一个粒子的 Mott 绝缘体态，表明其对统计性质有强烈依赖性。
• 通过冯·诺依曼块熵估算，超流体到 Mott 绝缘体相变的临界跃迁强度随跃迁幅度增加而增大。
• 在较大任意子角度下识别出三个不同的超流区域，表明超流区具有复杂的相结构。
• 分数阶 Jordan-Wigner 变换成功地将任意子模型映射到改进的玻色-Hubbard 模型，从而实现了对 Mott 绝缘体与超流相的识别。
• 任意子统计显著改变了基态，使得相图比标准玻色-Hubbard 模型更为丰富。
• 从超流体到 Mott 绝缘体的相变是由三体相互作用与任意子交换统计性质之间的相互作用所驱动的。