[论文解读] Emergence of zero-lag synchronization in generic mutually coupled chaotic systems

M. Zigzag, Maria Butkovski+3 more|ArXiv.org|Nov 25, 2008

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文展示了通过采用多个自反馈回路，可在广泛范围的相互耦合延迟下实现互耦混沌系统中的零滞后同步（ZLS），从而克服单反馈系统对延迟匹配的严格要求。其核心贡献在于提出了一种鲁棒、对延迟不敏感的机制，可在无需事先知晓通信路径长度的情况下实现ZLS，对安全通信和神经同步模型具有重要意义。

ABSTRACT

Zero-lag synchronization (ZLS) is achieved in a very restricted mutually coupled chaotic systems, where the delays of the self-coupling and the mutual coupling are identical or fulfil some restricted ratios. Using a set of multiple self-feedbacks we demonstrate both analytically and numerically that ZLS is achieved for a wide range of mutual delays. It indicates that ZLS can be achieved without the knowledge of the mutual distance between the communicating partners and has an important implication in the possible use of ZLS in communications networks as well as in the understanding of the emergence of such synchronization in the neuronal activities.

研究动机与目标

• 解决零滞后同步（ZLS）在互耦混沌系统中长期存在的限制：即要求自反馈与相互耦合之间的延迟完全相同或成特定比例。
• 证明多个自反馈可消除对延迟严格匹配的要求，从而在广泛的相互延迟范围内实现ZLS。
• 验证在路径延迟未知或可变的真实通信网络和生物神经系统中实现ZLS的可行性。
• 在不同混沌系统（包括伯努利映射和由朗-小林方程描述的半导体激光器）中验证该机制。

提出的方法

• 在耦合混沌映射框架中使用具有不同延迟 $\tau_{d_i}$ 和权重 $\alpha_i$ 的多个自反馈回路，推广单反馈模型。
• 通过线性化扰动的特征多项式进行解析推导，以确定稳定性和ZLS条件，导出广义条件 $n_i\tau_{d_i} = m_i\tau_c$。
• 对具有多个自反馈的伯努利映射进行数值模拟，观察在不同相互延迟 $\tau_c$ 下连续ZLS区间的出现。
• 将相同框架应用于描述互耦半导体激光器的朗-小林方程，确认在真实光学系统中实现ZLS。
• 使用100 ns窗口的互相关分析量化激光模拟中ZLS的出现，模拟总时长为7000 ns。
• 系统性地改变反馈权重 $\alpha_i$ 和延迟配置，以识别实现最大连续ZLS范围的最优条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在互耦混沌系统中，是否可以在不强制要求自反馈与相互耦合延迟完全相同或成比例的情况下实现零滞后同步？
• RQ2 具有不同延迟和权重的多个自反馈如何影响零滞后同步的稳定性和连续性？
• RQ3 自反馈集合中最大延迟在决定ZLS区域的范围和结构方面起什么作用？
• RQ4 所提出的机制能否扩展至连续时间系统（如半导体激光器），并在实验中可观测到ZLS？
• RQ5 多个自反馈延迟的间距和相对权重如何影响ZLS窗口的宽度和连续性？

主要发现

• 当使用具有不同延迟 $\tau_{d_i}$ 的多个自反馈时，可在连续且广泛的相互延迟 $\tau_c$ 范围内实现零滞后同步（ZLS），从而克服单反馈系统中严格的 $n\tau_d = m\tau_c$ 约束。
• 对于四个自反馈，其延迟分别为 $11, 15, 18, 150$，在 $n_4 = 0$ 到 $6$ 的中心点 $150n_4$ 处观察到至少七个连续的ZLS区域，每个区域在中心点周围扩展约 $\sim \pm 60$ 单位。
• 当最大延迟 $\tau_{d_{\text{max}}}=150$ 的权重较大时（$\alpha_4=0.75$），ZLS范围被限制在约七个连续区域；当其权重减小（$\alpha_4=0.35$）时，ZLS范围扩展至约700 ns，形成四个合并的区域。
• 当短延迟（$\tau_{d_1}, \tau_{d_2}, \tau_{d_3}$）之间的间距约为 $6\Delta_1$ 和 $6\Delta_2$ 时，可实现最大连续ZLS范围，其中 $\Delta_i$ 为相邻延迟之间的差值。
• 在使用朗-小林方程模拟互耦半导体激光器时，使用四个延迟可实现约 $[1,45]$ ns 的ZLS，使用六个延迟可实现约 $[1,80]$ ns 的ZLS，与理论模型一致。
• 该机制可在与单延迟系统相当的时间内从随机初始条件实现ZLS，且即使最大延迟与激光的相干长度相当，该现象依然持续，表明其在实际应用中的鲁棒性。