[论文解读] Emergent 1-form symmetries

Aleksey Cherman, Theodore Jacobson|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用 6

一句话总结

本文研究了在短距离处显式破缺的规范场论中，1-形式对称性在红外极限下何时能够涌现。研究发现，涌现的1-形式对称性要求存在具有非平凡关联函数的拓扑算符，这一条件在规范对称性自发破缺或存在't Hooft异常时满足，但在 confinement 相中不满足。关键结果是 confinement 强烈抑制了涌现的1-形式对称性，从而解决了与 QCD 及 Higgs-confinement 连续性猜想之间的矛盾。

ABSTRACT

We explore the necessary conditions for 1-form symmetries to emerge in the long-distance limit when they are explicitly broken at short distances. A minimal requirement is that there exist operators which become topological at long distances and that these operators have non-trivial correlation functions. These criteria are obeyed when the would-be emergent symmetry is spontaneously broken, or is involved in 't Hooft anomalies. On the other hand, confinement, i.e. a phase with unbroken 1-form symmetry, is nearly incompatible with the emergence of 1-form symmetries. We comment on some implications of our results for QCD as well as the idea of Higgs-confinement continuity.

研究动机与目标

• 确定在短距离处显式破缺的条件下，1-形式对称性在量子场论长距离极限下涌现的必要条件。
• 阐明自发对称性破缺与't Hooft异常在实现涌现1-形式对称性中的作用。
• 研究为何 confinement 几乎与涌现1-形式对称性不相容。
• 解决与 QCD 及 Higgs-confinement 连续性猜想之间的明显矛盾。

提出的方法

• 使用上同调框架与微分形式描述高阶形式对称性及其异常，采用在重叠区域上的规范场 $ A^{(n)} $, $ B^{(n)} $ 和 $ \theta $-函数。
• 应用 Gukov-Witten 构造定义拓扑算符 $ U_{\beta}(\text{loop}) $ 和威尔逊线 $ W_n(C) $，分析其关联函数。
• 引入涉及 $ A \wedge B $ 的反项以抵消规范变换带来的异常相位，确保对称操作下的自洽性。
• 分析在0-形式与1-形式规范变换下关联函数的相位变化，推导出拓扑不变性得以保持的条件。
• 考虑带电物质场质量趋于无穷的极限以恢复精确的1-形式对称性，并研究有限质量极限下的红外涌现。
• 使用修正的上循环条件与边界项追踪对称性实现中的异常，特别是在存在开放线与面的情况下。

实验结果

研究问题

• RQ1 当在短距离处显式破缺时，1-形式对称性在量子场论的红外极限下在何种条件下能够涌现？
• RQ2 't Hooft异常与拟对称性的自发破缺如何影响1-形式对称性的涌现？
• RQ3 为何 confinement 与1-形式对称性的涌现不相容？
• RQ4 反项在抵消涉及拓扑算符与威尔逊算符的关联函数中的异常相位中起什么作用？
• RQ5 关联函数在规范变换下的行为如何限制1-形式对称性涌现的可能性？

主要发现

• 涌现的1-形式对称性要求存在具有非平凡关联函数的拓扑算符，当对称性自发破缺或参与't Hooft异常时该条件满足。
• 插入1-形式对称性生成元 $ U_{\beta}(\text{loop}) $ 与0-形式生成元 $ V_{\text{charge}}(\text{surface}) $ 会在其关联函数中产生相位 $ e^{i\alpha k} $，标志异常介导的对称性实现。
• 以威尔逊环的衰减快于周长律为特征的 confinement 几乎与涌现的1-形式对称性不相容，因其破坏了必要的拓扑序。
• 在带电物质场质量趋于无穷的极限下，1-形式对称性作为拓扑对称性被恢复，证实其在红外区的涌现。
• 包含反项 $ \frac{-i}{2\pi} \int A \wedge B $ 可抵消关联函数中的异常相位移动，确保规范变换下的自洽性。
• 本文表明，当所有夸克处于大有限质量时，QCD 不表现出涌现的1-形式对称性，从而解决了与 Higgs-confinement 连续性猜想之间的张力。