[论文解读] Emergent anomaly of Fermi surfaces: a simple derivation from Weyl fermions

Ruochen Ma, Chong Wang|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 5被引用 8

一句话总结

本文通过将强磁场下的外尔费米子低能有效理论化，提供了对费米表面中涌现异常（即ETS异常）的简单推导。在(3+1)维中，外尔费米子的轴向异常在投影至手征性 Landau 能级后，直接导出(2+1)维费米表面中的 ETS 异常，其中动量空间坐标取代了空间坐标，从而在基本轴向异常与费米液体中涌现对称性之间建立了直接的紫外-红外联系。

ABSTRACT

The Fermi liquid has an emergent low-energy symmetry that corresponds to charge conservation at each momentum on the Ferm surface. Recently Else, Thorngren and Senthil (ETS) argued that the emergent symmetry had a specific t'Hooft anomaly. We give a simple derivation of the ETS anomaly using the chiral anomaly of Weyl fermions.

研究动机与目标

• 通过外尔费米子的轴向异常，提供费米表面中 ETS 异常的简单、直接推导。
• 证明费米表面上由动量标记的涌现 U(1) 对称性，继承自高维空间中外尔费米子的轴向异常。
• 通过在磁场中引入外尔费米子，实现费米表面的紫外正则化，其中动量空间成为紧致化的空间维度。
• 阐明费米表面上贝里连接作为异常作用量中的规范场的角色，将其与霍尔电导率等可观测量联系起来。
• 通过在额外空间维度中逐次添加磁通量，将该构造推广至更高维度。

提出的方法

• 从一个在(3+1)维中耦合到 U(1) 规范场的单个外尔费米子出发，其表现出由 5D 规范类斯项描述的标准轴向异常：$\frac{i}{6(2\pi)^2}\int AdAdA$。
• 在 $\hat{z}$ 方向引入均匀磁场，导致手征性 Landau 能级的形成，动量 $k_y$ 成为好量子数。
• 取极限 $v_x \to \infty$，将系统投影到最低 Landau 能级，将 $k_y$ 视为紧致化的空间坐标。
• 执行替换 $x \to k_y/B$，$\partial_x \to B\partial_{k_y}$，$A_x \to B A_{k_y}$，将原始异常中的空间积分映射为动量空间积分。
• 所得异常作用量即为 ETS 异常：$\frac{i}{(d+1)!(2\pi)^d}\int \mathcal{A}(d\mathcal{A})^d$，其中 $\mathcal{A}$ 现在是动量空间费米表面上的规范场。
• 通过验证费米表面上的贝里相位与 $x$-圆环上的磁通量一致，并通过绝热磁通穿刺正确再现霍尔电导率，确认其一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 费米表面中的 ETS 异常能否直接从基本外尔费米子的轴向异常导出？
• RQ2 费米表面上的动量空间自由度如何在异常作用量中表现为一个空间维度？
• RQ3 费米表面上的探测规范场 $\mathcal{A}$ 在贝里连接和输运响应方面的物理解释是什么？
• RQ4 通过 Landau 能级实现的紫外正则化如何在保持轴向异常的同时，在低能下实现常规费米表面？
• RQ5 能否通过在额外空间维度中逐次添加磁通量，将该构造推广至更高维费米表面？

主要发现

• 在(2+1)维费米表面中，ETS 异常是(3+1)维外尔费米子轴向异常在手征性 Landau 能级上投影的直接结果。
• 费米表面上的动量 $k_y$ 通过 $x \to k_y/B$ 映射为一个空间坐标，将轴向异常中的空间积分转化为动量空间积分。
• 所得异常与 ETS 异常完全匹配，其中规范场 $\mathcal{A}$ 现在位于动量空间的费米表面上，耦合于涌现的 $U(1)$ 对称性。
• 费米表面上的贝里相位（解释为通过 $x$-圆环的磁通量）正确再现了霍尔电导率，确认了该构造的物理一致性。
• 该方法提供了费米表面的紫外正则化，其中每个动量处的守恒电荷在 $x$-方向上是局域的，从而能够与探测规范场一致耦合。
• 通过每次增加两个空间维度，该构造可推广至更高维，保持轴向异常，并从 $D=2d$ 时空维度的外尔费米子中，导出 $2d$ 维费米表面中的 ETS 异常。