[论文解读] Emergent generalized symmetries in ordered phases and applications to quantum disordering

Salvatore D. Pace|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2023

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用 10

一句话总结

该论文表明，具有自发对称性破缺的普通有序相承载着涌现的广义对称性，由高阶形式和不可逆结构描述，并分析它们的异常及相变。

ABSTRACT

We explore the rich landscape of higher-form and non-invertible symmetries that emerge at low energies in generic ordered phases. Using that their charge is carried by homotopy defects (i.e., domain walls, vortices, hedgehogs, etc.), in the absence of domain walls we find that their symmetry defects in ${D}$-dimensional spacetime are described by ${(D-1)}$-representations of a ${(D-1)}$-group that depends only on the spontaneous symmetry-breaking (SSB) pattern of the ordered phase. These emergent symmetries are not spontaneously broken in the ordered phase. We show that spontaneously breaking them induces a phase transition into a nontrivial disordered phase that can have symmetry-enriched (non-)abelian topological orders, photons, and even more emergent symmetries. This SSB transition is between two distinct SSB phases$\unicode{x2013}$an ordinary and a generalized one$\unicode{x2013}$making it a possible generalized deconfined quantum critical point. We also investigate the 't Hooft anomalies of these emergent symmetries and conjecture that there is always a mixed anomaly between them and the microscopic symmetry spontaneously broken in the ordered phase. One way this anomaly can manifest is through the fractionalization of the microscopic symmetry's quantum numbers. Our results demonstrate that even the most exotic generalized symmetries emerge in ordinary phases and provide a valuable framework for characterizing them and their transitions.

研究动机与目标

• 在一般有序相中，动机化并形式化广义对称性在低能量下的涌现。
• 通过 Postnikov 阶段对同伦理缺陷进行分类，并将其与带有 D-1 群的高阶规范理论联系起来。
• 表明涌现的对称性在有序相中并未自发被破缺，并研究这些对称性的自发破缺的后果。
• 展示向具有拓扑序和涌现现象的无序相的相变，可能构成广义的去禁闭量子临界点。
• 探讨涌现对称性与微观对称性之间的 ’t Hooft 异常，并提供混合异常的证据。

提出的方法

• 用序参量流形及从时空映射到序参量流形的映射来描述同伦理缺陷。
• 将同伦理缺陷表征为 D-1 群 G_{\upi}^{(D-1)} 的高阶规范理论中的磁缺陷。
• 在存在有限缺陷类别时，用 (D-1)-范畴 S = (D-1)-Rep(G_{\upi}^{(D-1)}) 表征涌现对称性。
• 使用 SymTFT 框架，通过拓扑边界条件与 Drinfeld 中心来验证对称性范畴。
• 给出显式示例与晶格模型示意以支持一般构造。
• 讨论降维等级为 1、2 及高阶同伦理缺陷之间的相互作用及它们在 G_{\upi}^{(D-1)} 中的编码。

实验结果

研究问题

• RQ1 在有序相的低能极限中，同伦理缺陷承载的涌现对称性结构是什么？
• RQ2 当缺陷类别数量有限时，如何对这些涌现对称性进行分类？
• RQ3 涉及涌现广义对称性与微观破缺对称性的 ’t Hooft 异常有哪些？
• RQ4 涌现广义对称性的自发破缺如何推动向具有拓扑序和涌现现象的无序相的相变？
• RQ5 该框架是否能够识别普通与广义 SSB 模式之间的广义去禁闭量子临界点？

主要发现

• 在 D 维中，涌现广义对称性的荷载者由同伦理缺陷承载，并由由 SSB 模式确定的 D-1 群的 D-1 表示来描述。
• 当存在有限数量的同伦理缺陷类别时，涌现对称性范畴为 S = (D-1)-Rep(G_{\upi}^{(D-1)})。
• 涌现的广义对称性在低能量且低于相关自由度缺口时是精确的，并且在有序相中并未自发破缺。
• 对这些涌现对称性的自发破缺可能诱导向具有拓扑序、涌现光子和可能更多涌现对称性的非平凡无序相的相变，可能实现一个广义的去禁闭量子临界点。
• 该论文为涌现广义对称性与微观破缺对称性之间的混合 ’t Hooft 异常提供论证，在如 Z_N 铁磁体、超流体和各向同性铁磁体等示例中通过分数化提供证据。
• SymTFT 构造确认了涌现对称性结构，并提供从拓扑边界条件中系统地提取对称性范畴的方法。