[论文解读] Emergent gravity and D-brane adiabatic dynamics: emergent Lorentz connection

David Viennot|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用 3

一句话总结

本文提出，在BFSS矩阵模型中，D膜上费米子弦的绝热传输中，贝里相位生成器导致了涌现时空几何中洛伦兹联络的出现。通过使用准相干态分析弱绝热动力学，推导出携带微观尺度本征挠率的算符值洛伦兹联络，其中贝里曲率被解释为赝磁场所。关键结果是几何相位结构的推广，将广义相对论推广至包含非无挠、量子修正的普朗克尺度时空。

ABSTRACT

We explore emergent geometry of the spacetime at the microscopic scale by adiabatic transport of a quasi-coherent state of a fermionic string, with quantum spacetime described by the matrix theory (BFSS matrix model). We show that the generator of the Berry phase is the shift vector of the spacetime foliation by spacelike surfaces associated with the quasi-coherent state. The operator-valued generator of the geometric phase of weak adiabatic transport is the Lorentz connection of the emergent geometry which is not torsion free at the microscopic scale. The effects of the torsion seem consistent with the usual interpretation of the Berry curvature as a pseudo magnetic field.

研究动机与目标

• 研究由BFSS矩阵模型描述的量子时空在微观尺度如何涌现为时空几何。
• 探讨探测费米子弦在绝热传输中在生成涌现几何结构中的作用。
• 确定在量子尺度下涌现的几何是否包含挠率，特别是通过准相干态的几何相位。
• 阐明贝里联络与曲率在涌现引力与非对易几何背景下的物理解释。

提出的方法

• 绝热传输通过令 T → ∞ 并引入归一化时间 s = t/T 建模，从而导出演化算符的杜林级数。
• 使用准相干态 |Λ(x)⟩⟩ 作为最接近经典态的量子态，以最小化时空量子不确定性。
• 通过将探测费米子弦的狄拉克算符 /Dx 对角化，将这些态定义为本征态。
• 推导出贝里联络 A = −i⟨⟨Λ|d|Λ⟩⟩ 作为几何相位的生成器，并在弱绝热区域将其推广为算符值联络。
• 将洛伦兹联络识别为几何相位的算符值生成器，其挠率源于非零曲率。
• 对 CCR 和 su(2) 代数（如模糊球面）显式计算解，展示相干态的涌现及狄拉克算符谱结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 在BFSS矩阵模型中，D膜上费米子弦的绝热传输如何生成涌现时空几何？
• RQ2 贝里相位生成器在涌现洛伦兹联络中的几何角色是什么？
• RQ3 在微观尺度下，涌现几何是否表现出挠率，其与贝里曲率的关系如何？
• RQ4 在存在环境纠缠的弱绝热区域中，几何相位的算符值性质如何产生？
• RQ5 能否将涌现洛伦兹联络解释为类似于动量空间中磁场所的赝规范场？

主要发现

• 弱绝热传输中几何相位生成器被识别为与准相干态相关的类空超曲面叶状结构的位移矢量。
• 几何相位的算符值生成器即为涌现洛伦兹联络，其在微观尺度上并非无挠率。
• 挠率效应与将贝里曲率解释为涌现时空几何中的赝磁场一致。
• 在模糊球面模型中，准相干态 |Λ(x)⟩⟩ 构造为 D1/2⊗j(⃗n)|0⟩⊗|jj⟩，对应于参数为 ζ = e^{iϕ} tan(θ/2) 的佩雷洛莫夫相干态。
• 狄拉克算符 /Dx 仅在 |x| = rj 时具有零本征值，从而在模糊球面的极点处形成明确的涌现几何。
• 洛伦兹联络 λm± 显式计算为 λm± = −1/2 ± 1/2 √( (2j+1)^2 − 4|x|/r (2m+1) + 4|x|^2/r^2 )，显示其对空间方向与量子数的依赖性。