[论文解读] Emergent gravity in graphene

M. A. Zubkov, G. E. Volovik|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2013

Graphene research and applications被引用 4

一句话总结

本文表明，单层石墨烯中的弹性形变会诱导出一种非简并的二维魏尔岑博克几何结构和一个U(1)规范场，二者均源于跃迁积分随应变变化而引起的效应。费米子准粒子在平行联络引力框架中有效传播，其诱导出的几何结构与规范场完全由弹性形变张量决定，从而在凝聚态系统中实现了涌现引力的实现。

ABSTRACT

We reconsider monolayer graphene in the presence of elastic deformations. It is described by the tight - binding model with varying hopping parameters. We demonstrate, that the fermionic quasiparticles propagate in the emergent 2D Weitzenbock geometry and in the presence of the emergent U(1) gauge field. Both emergent geometry and the gauge field are defined by the elastic deformation of graphene.

研究动机与目标

• 阐明应变单层石墨烯中低能准粒子所经历的几何结构。
• 解决长期存在的问题：即所涌现的几何是黎曼型还是平行联络型（魏尔岑博克型）。
• 推导在弹性形变下靠近漂移费米点的费米子有效场论。
• 建立弹性应变与引力类似几何及规范场同时涌现之间的直接联系。

提出的方法

• 使用具有位置依赖跃迁积分的紧束缚模型来描述应变石墨烯。
• 引入“漂移费米点”作为有效哈密顿量为零的动量依赖参考点。
• 在漂移费米点附近展开有效哈密顿量，以提取涌现的几何与规范结构。
• 从费米速度张量推导出 zweibein（vierbein），并将其识别为涌现引力的几何结构。
• 通过形变张量与跃迁积分变化，表达出涌现的U(1)规范场。
• 证明所涌现的几何为魏尔岑博克型（即平行联络型），而非黎曼型，且在线性近似下无自旋联络。

实验结果

研究问题

• RQ1 应变石墨烯中准粒子所经历的有效几何结构的本质是什么？
• RQ2 弹性形变如何在低能极限下诱导出涌现的规范场与引力场？
• RQ3 石墨烯中的涌现几何是黎曼型还是平行联络型（魏尔岑博克型）结构？
• RQ4 应变与系统中涌现的U(1)规范场之间的确切关系是什么？
• RQ5 自旋联络是否在应变的线性响应中对有效作用量有贡献？

主要发现

• 石墨烯中的弹性形变诱导出一种由费米速度张量导出的zweibein（vierbein）表征的二维魏尔岑博克几何。
• 所涌现的U(1)规范场源于应变，其表达式为 $\mathbf{A}^b = -\frac{2}{3a^2}\epsilon^{ba}\sum_j \Delta_j \mathbf{l}_j^a$，与应变引起的电磁场的已知结果一致。
• zweibein的行列式为1，确保了所涌现几何中二维时空结构的平坦性。
• 所涌现的引力为平行联络型，且在弹性形变的线性近似下无自旋联络。
• 所涌现的三维时空体积元为 $d^{(3)}V = e(\mathbf{r},t)\,d^2\mathbf{r}\,dt$，其中 $e = v_F(1 - \frac{1}{3}(\Delta_1 + \Delta_2 + \Delta_3))$，且 $e^{-1} = \mathbf{e}^0_0$。
• 所涌现的几何与规范场完全由形变张量通过 $t_a(\mathbf{r}) = t(1 - \Delta_a(\mathbf{r}))$ 决定，其中 $\Delta_a$ 通过 $\beta$ 与应变 $u_{ik}$ 成正比。