[论文解读] Emergent gravity in superplastic crystals and cosmological constant problem

M. A. Zubkov|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2019

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 22被引用 4

一句话总结

本文提出，在超塑性晶体中的涌现引力通过展示真空应力-能量张量与宇宙学常数在系统平滑形变下为拓扑不变量，为宇宙学常数问题提供了可能的解决方案。在规范固定的框架下使用Wigner-Weyl形式，证明了应力-能量张量的迹分量——即宇宙学常数的来源——在连续度规变化下保持不变，意味着在平衡态下宇宙学常数自然为零。

ABSTRACT

We discuss emergent gravity in the superplastic crystals. We restrict ourselves by the consideration of the gapped (massive) fermions coupled to gravity. In this approach the stress - energy tensor may be defined in such a way, that being integrated over the whole volume it is a topological invariant provided that the background metric weakly depends on coordinates. In equilibrium its value is not changed if the system is modified smoothly. The cosmological constant in this pattern is a topological invariant as well.

研究动机与目标

• 通过在涌现引力模型中将真空能量重新解释为拓扑不变量，以解决宇宙学常数问题。
• 证明在具有大质量费米子的超塑性晶体中，宇宙学常数作为稳健的拓扑不变量出现。
• 建立一个应力-能量张量在平滑度规形变下保持不变的框架，确保宇宙学常数的稳定性。
• 将Wigner-Weyl形式应用于弯曲背景上的量子场论，推导应力-能量张量的拓扑性质。
• 证明当系统从真空能量为零的状态平滑形变时，宇宙学常数消失。

提出的方法

• 使用Wigner-Weyl微积分将费米子算符映射为相空间函数，从而在动量空间中推导应力-能量张量。
• 将应力-能量张量定义为配分函数对 tetrad 场 $ e^i_a $ 的泛函导数，以确保与度规响应的一致性。
• 使用规范固定条件 $ |E(x)| = 1 $ 恢复泛函对数中的重标度不变性，并确保配分函数的良定义性。
• 通过 $ \mathbf{Tr} \, \hat{O} \, \text{Log} \, \hat{Q} = -\lim_{\epsilon \to 0} \int_\epsilon^\infty \frac{ds}{s} \int d^{D+1}x \, \langle x | e^{is\hat{Q}} - e^{is\hat{Q}_0} | x \rangle $ 应用泛函对数表示，通过 $ i\delta $-预置进行正则化。
• 使用星积形式推导应力-能量张量的表达式 $ \langle e^j_a(x) \Theta^a_i(x) \rangle = T \int d^{D+1}x |E| \int \frac{d^{D+1}p}{(2\pi)^{D+1}} \text{Tr} \, G_W \star \left[ p_i \partial_{p_j} - \delta^j_i \right] Q_W $。
• 证明应力-能量张量的迹分量在平滑形变下为拓扑不变量，这是由于Weyl有序算符结构与规范固定的度规所致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在涌现引力情景中，由于拓扑保护，宇宙学常数是否能自然为零？
• RQ2 在超塑性晶体中，大质量费米子的应力-能量张量在平滑度规形变下如何表现？
• RQ3 Wigner-Weyl形式在弯曲背景上的量子场论中，能在多大程度上保证真空能量的拓扑不变性？
• RQ4 在配分函数中，规范固定的泛函对数构造是否恢复了重标度不变性？其对应力-能量张量有何影响？
• RQ5 在引力的低能有效理论中，宇宙学常数能否被解释为拓扑不变量？

主要发现

• 当背景度规缓慢变化时，对空间积分的真空应力-能量张量为拓扑不变量，表明其在平滑形变下具有鲁棒性。
• 宇宙学常数（定义为真空应力-能量张量的迹）是拓扑保护的，在系统连续修改下保持不变。
• Wigner-Weyl形式使得应力-能量张量的迹分量在平滑度规变化下保持不变，这是由于星积结构与规范固定的 $ |E(x)| = 1 $ 条件所致。
• 除非施加规范 $ |E(x)| = 1 $，否则用于配分函数的泛函对数并非重标度不变，而该规范确保了最终应力-能量张量的一致性与不变性。
• 当系统从真空能量为零的状态平滑形变时，宇宙学常数消失，这是由于应力-能量张量的拓扑不变性所致。
• 紫外正则化由超塑性晶体结构自然提供，无需额外截断即可消除应力-能量张量中的发散。