[论文解读] Emergent modified gravity: Covariance regained

Martin Bojowald, Erick I. Duque|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2023

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 16

一句话总结

论文导出带结构函数的规范修改引力的一整套协变性条件，展示涌现的时空度量以及在球对称情形下的新型广义协变理论。

ABSTRACT

In its canonical formulation, general relativity is subject to gauge transformations that are equivalent to space-time coordinate changes of general covariance only when the gauge generators, given by the Hamiltonian and diffeomorphism constraints, vanish. Since the specific form taken by Poisson brackets of the constraints and of the gauge transformations and equations of motion they generate is important for general covariance to be realized, modifications of the canonical theory, suggested for instance by approaches to quantum gravity, are not guaranteed to be compatible with the existence of a covariant space-time line element. This caveat applies even if the modification preserves the number of independent gauge transformations and the modified constraints remain first class. Here, a complete derivation of covariance conditions, regained from the canonical constraints without assuming that space-time has its classical structure, is presented and applied in detail to spherically symmetric vacuum models. As a broad application, the presence of structure functions in the constraint brackets plays a crucial role, which in an independent analysis has recently been shown to lead to higher algebraic structures in hypersurface deformations given by an L-infinity bracket. The physical analysis of a related feature presented here demonstrates that, at least within the spherically symmetric setting, new theories of modified gravity are possible that are not of higher-curvature form.

研究动机与目标

• 阐明由于量子效应和观测约束，超越经典广义相对论的协变修正引力的必要性。
• 推导出一个完整的规范协变框架，使超曲面变形与时空间同胚一致。
• 证明涌现的时空度量可以来自修改的约束与结构函数。
• 开发从规范括号中提取涌现的时空线元的程序。
• 在球对称模型中证明存在超越高曲率作用的新型可行修正引力理论。

提出的方法

• 分析带有哈密顿与 diffeomorphism 约束及其超曲面变形括号的引力规范表述。
• 引入相空间依赖的 lapse 和 shift 以研究修改后的括号及其第一类性质。
• 通过充当逆空间度量的修改结构函数定义涌现的时空度量。
• 推导确保规范变换与时空微分同胚在离壳情形下等价的协变性条件。
• 提供从规范数据和协变性要求获得涌现的时空线元的明确程序。
• 探索二阶空间导数修改及其在球对称性下与广义协变性的兼容性。

实验结果

研究问题

• RQ1 修正后的规范引力需要满足哪些协变性条件，才能重新获得一般协变的时空描述？
• RQ2 是否可以在不依赖高曲率作用的情况下，通过结构函数修改涌现时空度量，特别是在球对称情形？
• RQ3 相空间依赖的 lapse 和 shift 如何影响超曲面变形代数及其与时空微分的关系？
• RQ4 有哪些程序可以从规范约束及其括号推导出涌现的时空线元？
• RQ5 在球对称性中，超越标准高曲率形式的新型广义协变修正引力理论有哪些？

主要发现

• 通过强制执行一整套协变性条件并通过结构函数允许涌现的空间度量，可以在规范修改引力中重新获得协变性。
• 具有相空间依赖的 lapse 和 shift 的修改括号仍然是第一类，能够在规范形式下定义一致的规范理论。
• 可以从结构函数中提取出涌现的逆空间度量，从而得到与一般协变性兼容的涌现时空线元。
• 协变性需要对哈密顿约束的规范流动增加一个额外条件，以确保对称性的一致性和不变量的涌现线元。
• 在球对称简化中，存在非高曲率形式的新型修正引力理论，这些理论来自时空涌现几何，而非基础度量的直接确立。
• 该框架容纳非多项式的外在曲率项及其他修改，拓宽了协变规范引力的格局。