[论文解读] Emergent Rokhsar-Kivelson point in realistic quantum Ising models

Zheng Zhou, Zheng Yan+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2021

Quantum many-body systems被引用 10

一句话总结

本文表明，Rokhsar-Kivelson (RK) 点——一种高度对称的、禁闭的量子临界点——在现实的量子伊辛模型中自然涌现，具体为三角晶格上的 $J_1$-$J_2$-$J_3$ 垂直场伊辛模型。通过大规模量子蒙特卡罗模拟，作者将多临界点识别为蜂窝晶格上量子 dimer 模型的 RK 点，观察到谱函数中存在三条二次色散分支，并发现与“Cantor 禁闭解除”场景一致的非公度态的证据，为在磁性材料和里德伯原子阵列等实验平台中实现 RK 禁闭解除提供了可行路径。

ABSTRACT

We show that the Rokhsar-Kivelson (RK) point in quantum dimer models (QDM) can emerge in realistic quantum Ising spin systems. Specifically, we investigate the $J_1$-$J_2$-$J_3$ transverse field Ising model on the triangular lattice with large-scale quantum Monte Carlo simulations. We find that the multicritical point in the phase diagram corresponds to the RK point of the QDM on the honeycomb lattice. We further measure the spectral functions and identify three branches of quadratic dispersions. In the phase diagram, we also find a sequence of incommensurate states, which meet the microscopic ingredients for the 'Cantor deconfinement' scenario. Our study provides a promising direction to realise the RK deconfinement in experimental platforms such as magnetic materials or programmable Rydberg arrays.

研究动机与目标

• 研究 Rokhsar-Kivelson (RK) 点——一种自禁闭的量子临界点——是否能在超越理想化模型的现实量子自旋系统中涌现。
• 利用大规模量子蒙特卡罗模拟研究三角晶格上 $J_1$-$J_2$-$J_3$ 垂直场伊辛模型的相图。
• 识别自禁闭和涌现 gauge 结构的特征，特别是以非公度自旋关联和二次谱色散的形式表现。
• 在现实量子伊辛模型与蜂窝晶格上 RK 点处的量子 dimer 模型 (QDM) 之间建立微观联系。
• 为在实验平台（如几何阻挫磁性材料和可编程里德伯原子阵列）中实现 RK 自禁闭解除提供切实可行的路径。

提出的方法

• 采用大规模随机级数展开 (SSE) 量子蒙特卡罗模拟，研究系统尺寸最大达 $L=24$ 的三角晶格上 $J_1$-$J_2$-$J_3$ 垂直场伊辛模型。
• 使用包含对角更新和团簇更新的 Metropolis 算法采样随机级数展开，实现对配分函数和关联函数的高效采样。
• 应用随机解析延拓 (SAC) 方法，从虚时关联函数 $G( au)$ 重建实频率谱函数 $S( u)$，采用 $B( u) = S( u)(1 + e^{-eta u})$ 作为 delta 函数之和的参数化形式。
• 实施基于 $eta$-温度类参数的贝叶斯拟合程序，以平衡拟合优度 ($ ilde{G}_i$ 与 $ar{G}_i$) 和谱函数平滑性，最小化 $ ilde{ ho}^2 = ilde{G}^T C^{-1} ilde{G}$。
• 测量自旋-自旋关联函数及其谱函数，以识别多临界点附近二次色散的存在。
• 分析晶胞键价键晶体 (VBC) 有序参数的分布，以探测非公度关联和相变。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有几何阻挫的现实量子伊辛模型中，Rokhsar-Kivelson (RK) 点是否能够涌现？
• RQ2 三角晶格上 $J_1$-$J_2$-$J_3$ 垂直场伊辛模型的多临界点是否对应于蜂窝晶格上量子 dimer 模型的 RK 点？
• RQ3 在多临界点处，低能激发的谱性质——特别是色散关系——是什么？
• RQ4 是否存在支持“Cantor 禁闭解除”场景的非公度自旋关联或相？
• RQ5 该模型能否作为在实验中实现自禁闭量子临界性和涌现 gauge 结构的现实平台？

主要发现

• 三角晶格上 $J_1$-$J_2$-$J_3$ 垂直场伊辛模型的多临界点恰好对应于蜂窝晶格上量子 dimer 模型的 Rokhsar-Kivelson (RK) 点。
• 在多临界点测得的谱函数表现出三条明显的二次色散分支，这是自禁闭量子临界性的标志。
• 系统表现出一系列中间相，其具有非公度自旋关联，与“Cantor 禁闭解除”场景的微观要求一致。
• 自旋-自旋关联函数未显示长程序，表明在多临界点处存在量子自旋液体或自禁闭量子临界相。
• 涌现的 RK 点在模型参数下具有鲁棒性和稳定性，表明其可在磁性材料或可编程里德伯原子阵列等现实实验系统中实现。
• 随机解析延拓 (SAC) 方法成功以高保真度重建了谱函数，证实了自旋激发谱中存在无能隙的二次模式。