[论文解读] Emergent SU(2)$_1$ conformal symmetry in the spin-1/2 Kitaev-Gamma chain with a Dzyaloshinskii-Moriya interaction

Wang Yang, Alberto Nocera+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2022

Advanced Condensed Matter Physics被引用 4

一句话总结

该论文表明，具有键依赖性Dzyaloshinskii-Moriya（DM）相互作用的一维自旋-1/2 Kitaev-Gamma链表现出一个扩展的无能隙相，该相具有涌现的SU(2)$_1$共形对称性。通过场论和对称性分析，作者表明，尽管DM相互作用在一般情况下是relevant扰动，但由于有效场论中具有全导数结构，它不会破坏涌现的SU(2)$_1$对称性，该预测通过密度矩阵密度重正化群（DMRG）模拟得到证实。

ABSTRACT

We study the one-dimensional spin-1/2 Kitaev-Gamma model with a bond-dependent Dzyaloshinskii-Moriya (DM) interaction, which can be induced by an electric field applied in the third direction where the first and second directions refer to the two bond directions in the model. By a combination of field theory and symmetry analysis, an extended gapless phase with an emergent SU(2)$_1$ conformal symmetry is found in the phase diagram of the spin-1/2 Kitaev-Gamma-DM chain. The analytic predictions are in good agreements with numerical results obtained from density matrix renormalization group simulations.

研究动机与目标

• 研究键依赖性Dzyaloshinskii-Moriya（DM）相互作用对一维自旋-1/2 Kitaev-Gamma模型的影响。
• 确定DM相互作用是否会破坏Kitaev-Gamma链中已知的涌现SU(2)$_1$共形对称性。
• 理解对称性和对偶变换在微扰下稳定SU(2)$_1$相中的作用。
• 建立微扰场论分析与DMRG模拟数值结果之间的联系。

提出的方法

• 采用两体周期性幺正变换$V_2$，将Kitaev-DM模型映射到Kitaev-Gamma模型，从而能够利用后者的已知相图。
• 将DM相互作用视为SU(2)$_1$相低能有效场论中的微扰，分析由此微扰产生的维数为3/2的算符的相关性。
• 利用共形场论技术，作者表明主导微扰项为全导数形式（$\partial_w g$），在周期性边界条件下该形式为零。
• 应用广义Wick定理和算符乘积展开（OPE）技术，计算电流算符与场$g$之间的对易子，推导出共形对称性得以保持的条件。
• 通过密度矩阵重正化群（DMRG）模拟，对相图中各区域的分析预测进行数值验证。
• 使用六亚晶格旋转$U_6$进行对称性分析，比较Kitaev-Gamma模型与Kitaev-Gamma-DM模型的全局对称群。

实验结果

研究问题

• RQ1 在自旋-1/2 Kitaev-Gamma链中引入键依赖性Dzyaloshinskii-Moriya相互作用是否会破坏涌现的SU(2)$_1$共形对称性？
• RQ2 尽管其维数为3/2，微扰算符的全导数结构在何种程度上能保持共形对称性？
• RQ3 对偶变换$V_2$如何关联Kitaev-DM模型与Kitaev-Gamma模型？它如何影响相图？
• RQ4 Kitaev-Gamma-DM模型的对称性结构是什么？与Kitaev-Gamma模型相比有何异同？
• RQ5 DMRG模拟在多大程度上证实了在DM相互作用存在下SU(2)$_1$相的扩展区域的分析预测？

主要发现

• 在自旋-1/2 Kitaev-Gamma-DM链的相图中发现了一个具有涌现SU(2)$_1$共形对称性的扩展无能隙相。
• DM相互作用在有效场论中引入了一个维数为3/2的算符，但该算符为全导数形式，在周期性边界条件下消失，从而保持了SU(2)$_1$对称性。
• 对偶变换$V_2$将Kitaev-DM模型映射到Kitaev-Gamma模型，从而扩展了相图中SU(2)$_1$相的区域。
• Kitaev-Gamma-DM模型的对称群满足$G/\langle T_{3a}\rangle \cong O_h$，表明在模去三格点平移后，完整的八面体对称性得以保持。
• 基于共形场论的分析预测与DMRG模拟结果高度一致，证实了SU(2)$_1$相在DM微扰下的稳定性。
• 尽管DM微扰在重整化群意义上是relevant的，但由于其拓扑性质，涌现的SU(2)$_1$对称性在相图的扩展区域内依然稳健。