[论文解读] Emergent Superconductivity and Competing Charge Orders in Hole-Doped Square-Lattice $t$-$J$ Model

Xin Lu, Feng Chen+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 4

一句话总结

本研究采用大尺度密度矩阵重整化群（DMRG）模拟，并提升自旋空间的键维数，重新表征了空穴掺杂正方晶格 $t$-$J$ 模型的基态。结果表明，在六腿圆柱体上，低掺杂（$δ = 1/24 - 1/36$）时出现 $d$-波超导（SC），在八腿圆柱体上最优掺杂 $1/8$ 时超导成为主导，成功克服了竞争性的电荷密度波（CDW）序，从而为铜氧化物中空穴掺杂与电子掺杂体系的超导行为提供了统一机制。

ABSTRACT

The square-lattice Hubbard and closely related $t$-$J$ models are considered as basic paradigms for understanding strong correlation effects and unconventional superconductivity (SC). Recent large-scale density matrix renormalization group (DMRG) simulations on the extended $t$-$J$ model have identified $d$-wave SC on the electron-doped side (with the next-nearest-neighbor hopping $t_2>0$) but a dominant charge density wave (CDW) order on the hole-doped side ($t_2<0$), which is inconsistent with the SC of hole-doped cuprate compounds. We re-examine the ground-state phase diagram of the extended $t$-$J$ model by employing the state-of-the-art DMRG calculations with much enhanced bond dimensions, allowing more accurate determination of the ground state. On 6-leg cylinders, while different CDW phases are identified on the hole-doped side for the doping range $δ= 1/16-1/8$, a SC phase emerges at a lower doping regime, with algebraically decaying pairing correlations and $d$-wave symmetry. On the wider 8-leg systems, the $d$-wave SC also emerges on the hole-doped side at the optimal $1/8$ doping, demonstrating the winning of SC over CDW by increasing the system width. Our results not only suggest a new path to SC in general $t$-$J$ models through weakening the competing charge orders, but also provide a unified understanding on the SC of both hole- and electron-doped cuprate superconductors.

研究动机与目标

• 为解决空穴掺杂铜氧化物中数值模拟与实验观测之间长期存在的不一致问题，此前的模拟曾预测CDW占主导而非超导。
• 研究在空穴掺杂下扩展的$t$-$J$模型中，超导（SC）与电荷密度波（CDW）序之间的相互作用。
• 确定当使用更高精度的DMRG模拟并增加键维数时，$d$-波超导是否能在空穴掺杂体系中出现。
• 在$t$-$J$模型框架下，建立理解空穴掺杂与电子掺杂铜氧化物中非传统超导行为的统一框架。

提出的方法

• 采用最先进的密度矩阵重整化群（DMRG）计算，显著提升键维数（最高达28,000个SU(2)多重态），以提高基态精度。
• 通过二次多项式拟合 $\mathcal{F}(1/D) = \mathcal{F}(0) + \alpha/D + \beta/D^2$ 进行键维数外推，估算关联函数在无限键维数极限下的值。
• 分析六腿与八腿圆柱体上的配对关联函数 $P_{yy}(r)$ 和电荷密度分布 $n(x)$，以检测SC与CDW序参数。
• 系统性地改变掺杂浓度 $\delta$ 和次近邻跃迁积分 $t_2/t_1$，绘制相图，包括 $t_2 < 0$ 的空穴掺杂区域。
• 对比有无 $J_2$ 相互作用的结果，以检验SC相的鲁棒性，采用 $J_2 = 0$ 和 $J_2 = (t_2/t_1)^2$ 两种情形。
• 通过幂律拟合（指数为 $K_{\rm sc}$）评估 $d$-波对称性及配对关联的代数衰减行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 当使用高精度DMRG模拟与大键维数时，$d$-波超导是否能在空穴掺杂的$t$-$J$模型中出现？
• RQ2 随着系统宽度增加（从六腿到八腿圆柱体），超导与电荷密度波序之间的竞争关系如何演化？
• RQ3 $t$-$J$模型是否能为空穴掺杂与电子掺杂铜氧化物中的超导行为提供统一描述？
• RQ4 SC相对模型参数（如 $t_2/t_1$ 和 $J_2$）的变化是否具有鲁棒性？

主要发现

• 在六腿圆柱体上，低掺杂（$δ = 1/24 - 1/36$）时出现具有代数衰减配对关联（$K_{\rm sc} \lesssim 1$）的 $d$-波超导，且与弱或可忽略的CDW序共存。
• 在八腿圆柱体上最优 $1/8$ 掺杂时，$d$-波超导成为主导相，配对关联指数分别为 $K_{\rm sc} \simeq 1.37$（$t_2/t_1 = -0.1$）和 $1.38$（$t_2/t_1 = -0.2$）。
• 超导相对 $t_2/t_1$ 和 $J_2$ 相互作用具有鲁棒性，在不同参数下均表现出一致的幂律衰减配对关联。
• 在电子掺杂侧（$t_2 > 0$），研究确认存在一个稳健的均匀 $d$-波SC，与先前研究结果一致。
• 结果通过表明在更宽的系统中SC可胜过CDW序，尤其在最优掺杂时，解决了此前模拟与实验之间的不一致。
• 采用大键维数DMRG模拟的 $t$-$J$ 模型为理解空穴掺杂与电子掺杂铜氧化物超导行为提供了统一框架。