[论文解读] Emergent times in holographic duality

Samuel Leutheusser, Hong Liu|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2021

Black Holes and Theoretical Physics被引用 14

一句话总结

该论文通过半边模平移构造了反 de Sitter 黑洞的边界共形场论（CFT）中涌现的下落时间演化，利用半边模平移在视界后方生成全息时间演化。关键结果是在大 N 极限下出现了一类 III₁ von Neumann 代数结构，该结构仅从边界数据中编码了黑洞内部的因果结构与视界物理。

ABSTRACT

In holographic duality an eternal AdS black hole is described by two copies of the boundary CFT in the thermal field double state. In this paper we provide explicit constructions in the boundary theory of infalling time evolutions which can take bulk observers behind the horizon. The constructions also help to illuminate the boundary emergence of the black hole horizons, the interiors, and the associated causal structure. A key element is the emergence, in the large $N$ limit of the boundary theory, of a type III$_1$ von Neumann algebraic structure from the type I boundary operator algebra and the half-sided modular translation structure associated with it.

研究动机与目标

• 理解在全息时空无全局时间平移对称性的情况下，如何在边界 CFT 中实现视界后方的时间演化。
• 阐明全息对偶中黑洞视界与内部涌现的边界代数结构。
• 建立一种微分同胚不变的、基于边界的下落时间演化描述，以探测黑洞内部。
• 展示 III₁ von Neumann 代数结构如何通过大 N 极限下的模理论从类型 I 边界代数中涌现。

提出的方法

• 将两个大 N CFT 的热场双态（TFD）作为永恒 AdS 黑洞的边界对偶。
• 在边界代数上应用半边模平移（HMT）结构，以生成幺正时间演化算符。
• 从单迹算符与 TFD 态构造 GNS Hilbert 空间，以分析模哈密顿量及其作用。
• 通过 HMT 生成的幺正算符的共轭作用，推导出全息场算符的模流，展示全息场如何穿越视界演化。
• 分析闵氏时空中与 BTZ 时空中的广义自由场（GFF），显式计算模式函数变换与展平函数。
• 利用解析续延与大质量极限，计算波函数穿越视界的演化，确认其在全息时空中的平滑穿越。

实验结果

研究问题

• RQ1 在全息时空无全局时间对称性的情况下，如何在边界 CFT 中构造视界后方的时间演化？
• RQ2 边界理论中的何种代数结构编码了全息黑洞的因果结构与视界物理？
• RQ3 半边模平移如何生成穿越视界的微分同胚不变时间演化？
• RQ4 III₁ von Neumann 代数在从边界量子数据涌现全息时空中的作用是什么？
• RQ5 能否仅通过边界数据与模流，对全息场算符实现幺正演化以穿越视界？

主要发现

• 边界理论通过半边模平移实现了涌现的下落时间演化，该演化平滑地将算符穿越视界。
• 边界 CFT 代数在大 N 极限下涌现出 III₁ von Neumann 代数结构，该结构编码了黑洞内部非平凡的因果结构。
• 在 AdS-Rindler 与 BTZ 几何中，全息场算符通过 HMT 生成的幺正算符的共轭作用被单位演化穿越视界，且显式计算了波函数变换。
• HMT 下边界算符的变换揭示了非平凡的因果结构，其中左右非对易关系表明已穿越视界。
• 在大质量极限下，变换后的波函数在视界处表现出平滑行为，确认了连续下落时间演化的涌现。
• 通过边界代数导出了内部区域全息场的展平函数，表明全息重建可通过模流实现，无需解析续延。