[论文解读] Emergent Universe in Brane World Scenario

Asit Banerjee, Tanwi Bandyopadhyay+1 more|ArXiv.org|May 27, 2007

Cosmology and Gravitation Theories被引用 8

一句话总结

该论文在膜世界场景中提出了一种无奇点的涌现宇宙模型，其中体空间包含一个宇宙学常数，膜上则充满一种修正的 Chaplygin 气体，其状态方程为 $p = \frac{1}{3}\rho - \frac{B}{\rho}$。该模型在无限遥远的过去（$t \to -\infty$）表现出静态的爱因斯坦型阶段，尺度因子有限且能量密度涨落为零，未来则演化为类似 $\Lambda$CDM 的阶段，为大爆炸宇宙学提供了一种无初始奇点的可行替代方案。

ABSTRACT

A model of an emergent universe is obtained in brane world. Here the bulk energy is in the form of cosmological constant, while the brane consists of the Chaplygin gas with the modified equation of state such as $p=Aρ-B/ρ$. Initially the brane matter for the special choice $A=1/3$ may have negative or positive pressure depending on the relative magnitudes of the parameter $B$ and the cosmological constant of the bulk, while asymptotically in future the brane world approaches a $Λ$CDM model.

研究动机与目标

• 构建一个在膜世界场景中避免初始奇点的可行涌现宇宙模型。
• 研究在具有宇宙学常数的五维体空间中，充满修正 Chaplygin 气体的膜的动力学行为。
• 确定膜是否能在无限遥远的过去表现出静态的爱因斯坦型状态，同时渐近趋近于 $\Lambda$CDM 行为。
• 分析体空间宇宙学常数和膜参数在决定模型初始压强与演化过程中的作用。

提出的方法

• 假设五维体空间度规包含一个宇宙学常数 $\Lambda_5$，并假设四维膜为平坦空间，其状态方程为 $p = A\rho - B/\rho^\alpha$。
• 使用从诱导引力框架推导出的膜上广义 Friedmann 方程，结合能量守恒与曲率项。
• 对 $A = \frac{1}{3}$ 的情形解析求解 $a_0(t)$ 的动力学方程，得到依赖于积分常数与参数的双曲函数形式的精确解。
• 分析尺度因子 $a_0(t)$ 在 $t \to -\infty$ 时的行为，当 $C < 0$ 且 $b > 0$ 时，识别出一个无奇点的静态初始状态。
• 评估膜上初始能量密度与状态方程，表明其依赖于 $\Lambda_5$ 与 $B$，并确定初始压强为正或负的条件。
• 将模型的渐近行为与 $\Lambda$CDM 进行比较，确认其在遥远未来趋近于 de Sitter 型阶段。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有修正 Chaplygin 气体与五维宇宙学常数的膜世界模型是否能在无限遥远的过去表现出无奇点的静态状态？
• RQ2 体空间宇宙学常数与膜参数需满足何种条件，才能实现从初始正压或负压向 $\Lambda$CDM 类似阶段的过渡？
• RQ3 为何在状态方程中选择 $A = \frac{1}{3}$ 能够实现解析解与涌现行为？
• RQ4 积分常数 $C$ 在决定模型是始于大爆炸、发生反弹，还是表现出涌现行为方面起什么作用？

主要发现

• 该模型在无限遥远的过去（$t \to -\infty$）表现出无奇点的静态状态，尺度因子恒定为 $a_0 = \left(\frac{|C|}{2b}\right)^{1/4}$，能量密度有限，为 $\rho_{bi} = \left(\frac{3B}{2} + \frac{6\Lambda_5}{\kappa^2}\right)^{1/2}$。
• 当 $C < 0$ 且 $b > 0$ 时，解表现为反弹模型，存在有限时间的最小值；而当 $C < 0$ 且 $b > 0$ 时，解为涌现模型，无初始奇点。
• 膜上初始压强为 $p_{bi} = -\frac{1}{3}\rho_{bi} + \frac{4\Lambda_5}{\kappa^2 \rho_{bi}}$，其正负取决于 $\Lambda_5$ 与 $B$ 的大小。
• 当 $\Lambda_5 > 0$ 时，若 $B < \frac{4\Lambda_5}{\kappa^2}$，则初始压强为正，使模型可从正压状态出发并演化为 $\Lambda$CDM。
• 该模型在遥远未来渐近趋近于 $\Lambda$CDM 阶段，尺度因子呈指数增长，状态方程收敛至 $p \to -\rho$。
• 膜的空间曲率为零，此模型与早期的闭合宇宙涌现模型相区别，且与当前对空间平坦性的观测结果相容。