[论文解读] Empirical Equivalence, Artificial Gauge Freedom and a Generalized Kretschmann Objection

J. Brian Pitts|ArXiv.org|Nov 28, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 190被引用 19

一句话总结

本文提出，在一个形式上普遍协变的理论中，非冗余时钟场的存在或缺失，可作为区分实质普遍协变与仅形式普遍协变的原则性标准。通过表明人工规范自由度——通过一种类似BFT的拉格朗日友好的程序实现——可模拟参数化并生成广义的Kretschmann异议，本文提供了一个分析广义相对论中理论等价性与经验下确定性的框架。

ABSTRACT

Einstein considered general covariance to characterize the novelty of his General Theory of Relativity (GTR), but Kretschmann thought it merely a formal feature that any theory could have. The claim that GTR is "already parametrized" suggests analyzing substantive general covariance as formal general covariance achieved without hiding preferred coordinates as scalar "clock fields," much as Einstein construed general covariance as the lack of preferred coordinates. Physicists often install gauge symmetries artificially with additional fields, as in the transition from Proca's to Stueckelberg's electromagnetism. Some post-positivist philosophers, due to realist sympathies, are committed to judging Stueckelberg's electromagnetism distinct from and inferior to Proca's. By contrast, physicists identify them, the differences being gauge-dependent and hence unreal. It is often useful to install gauge freedom in theories with broken gauge symmetries (second-class constraints) using a modified Batalin-Fradkin-Tyutin (BFT) procedure. Massive GTR, for which parametrization and a Lagrangian BFT-like procedure appear to coincide, mimics GTR's general covariance apart from telltale clock fields. A generalized procedure for installing artificial gauge freedom subsumes parametrization and BFT, while being more Lagrangian-friendly than BFT, leaving any primary constraints unchanged and using a non-BFT boundary condition. Artificial gauge freedom licenses a generalized Kretschmann objection. However, features of paradigm cases of artificial gauge freedom might help to demonstrate a principled distinction between substantive and merely formal gauge symmetry.

研究动机与目标

• 解决广义相对论中区分实质普遍协变与形式普遍协变的哲学难题。
• 通过识别非平凡、物理上有意义的规范自由度的标准，回应Kretschmann异议，即普遍协变性仅是一种形式特征。
• 探讨通过时钟场和修改的BFT程序产生的“人工规范自由度”如何阐明理论等价性与经验下确定性。
• 提供一个在物理和哲学上一致的判据，用于识别具有真正普遍协变性的理论，以时钟场的缺失作为关键诊断指标。
• 将参数化引力、大质量规范理论与约束动力学的洞见统一到一个广义框架中，以分析规范对称性与等价性。

提出的方法

• 使用‘已参数化’理论的概念，其中时钟场（用于编码偏好坐标系的标量场）在GTR中缺失，但在其他形式中存在。
• 应用修改后的Batalin-Fradkin-Tyutin（BFT）程序，将二级约束转化为一级约束，保持初级约束不变，并采用非BFT边界条件。
• 证明该广义程序可在大质量理论（如大质量电磁学、大质量GTR）中生成人工规范自由度，类似于Stueckelberg的表述。
• 分析所得理论，表明人工规范自由度导致代数规范参数和冗余场方程，从而与自然规范对称性相区别。
• 比较具有人工与自然规范自由度的理论行为：人工理论可局部规范固定，而自然理论在规范固定后常导致非局部表述。
• 将该框架应用于大质量GTR，表明其在无显式时钟场的情况下可复现标准GTR的普遍协变性，支持以时钟场缺失作为实质普遍协变性的判据。

实验结果

研究问题

• RQ1 在物理上有意义的层面上，什么能区分实质普遍协变与形式普遍协变？
• RQ2 在规范对称性被破坏的理论中，人工规范自由度能否系统性地生成？它与参数化和时钟场之间有何关系？
• RQ3 时钟场的存在或缺失与相对论性场论中普遍协变性的物理内容之间存在何种关联？
• RQ4 人工规范自由度在何种方式下可用于构建广义Kretschmann异议？通过识别人工与自然规范对称性之间的原则性差异，此类异议能否被解决？
• RQ5 在场方程和规范固定行为方面，何种判据可区分人工规范自由度（如Stueckelberg或大质量GTR中的情况）与自然规范自由度（如无质量杨-米尔斯理论或电磁学中的情况）？”

主要发现

• 在形式上普遍协变的理论中，若不存在非冗余时钟场，则可正确识别其为实质普遍协变的，这为变分或绝对对象标准提供了一个原则性替代方案。
• 通过拉格朗日友好的BFT程序修改，可系统性地生成人工规范自由度，该方法保持初级约束不变，且无需进行完整的BFT正则变换。
• 当将此广义程序应用于Proca理论时，自然导出Stueckelberg对大质量电磁学的表述，证明其在已知物理情形中的有效性。
• 当以人工规范自由度形式化大质量GTR时，其可复现标准GTR的普遍协变性，而无需显式时钟场，从而证实该判据与典范案例的一致性。
• 具有人工规范自由度的理论表现出代数规范参数和冗余场方程，而自然规范对称性在规范固定后常导致非局部表述，暗示其具有物理上的区别。
• 人工规范自由度提供了一种机制，可生成广义Kretschmann异议（即认为规范对称性仅为形式特征），同时通过场内容与动力学的结构性差异，也提供了化解此类异议的工具。