[论文解读] Empirical Fourier Decomposition

Wei Zhou, Zhongren Feng+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2019

Machine Fault Diagnosis Techniques参考文献 36被引用 9

一句话总结

本文提出经验傅里叶分解（EFD），一种新颖的自适应信号分解方法，通过结合经验小波变换（EWT）和傅里叶分解方法（FDM）的原理，用于非平稳和非线性信号的处理。EFD利用增强的傅里叶谱分段技术，构建自适应带通滤波器，相较于EWT和FDM，实现了更高的精度、效率以及抗噪能力，尤其在处理频率成分紧密相邻及高频噪声的情况下表现更优。

ABSTRACT

In this paper, a novel decomposition method for non-stationary and nonlinear signals is proposed. This method is inspired by the adaptive wavelet filter bank of the empirical wavelet transform (EWT) and Fourier intrinsic band functions (FIBFs) of the Fourier decomposition method (FDM). Therefore, the proposed approach is entitled as empirical Fourier decomposition (EFD). EFD is defined as the adaptive bandpass filter bank, regarded as the adaptive FIBFs based on the segment of the Fourier spectrum. Firstly, an enhanced segmentation technology of the Fourier spectrum based is presented. Secondly, the framework of EFD is established both in a continuous series and a discrete series. Finally, combined with the Hilbert transform, EFD is extended to a time-frequency representation. To verify the effectiveness of EFD, three non-stationary multimode signals, a simulated free vibration, and one real ECG signal are tested. The results manifest that EFD is more effective, compared with EWT and FDM, with higher processing precision, computation efficiency and noise robustness particularly to the closely-spaced frequencies and high-frequency noise.

研究动机与目标

• 解决现有分解方法（如EWT和FDM）在处理具有紧密相邻频率分量的非平稳和非线性信号时的局限性。
• 通过将自适应滤波与傅里叶谱分段相结合，提升分解精度与计算效率。
• 增强对高频噪声的鲁棒性，此类噪声对传统方法构成挑战。
• 构建统一框架，适用于连续与离散信号序列，确保广泛应用性。
• 将该方法拓展至时频分析，利用希尔伯特变换实现更精确的信号表征。

提出的方法

• 提出一种增强的傅里叶谱分段技术，基于谱峰与谷点自适应识别本征模态函数（IMFs）。
• 将EFD定义为基于分段傅里叶谱的自适应带通滤波器组，形成自适应傅里叶本征带函数（FIBFs）。
• 在连续与离散信号域中建立EFD的数学框架，确保理论与实践的一致性。
• 对EFD分量应用希尔伯特变换，生成时频表示，实现对信号的详细分析。
• 利用谱能量集中与局部极大值检测指导分段过程，提升模态分离效果。
• 融合EWT的自适应滤波优势与FDM的谱基底特性，形成混合分解方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 结合EWT与FDM原理的混合分解方法，是否能在非平稳信号上实现优于单一方法的性能？
• RQ2 与EWT和FDM相比，EFD在分离紧密相邻频率分量方面表现如何？
• RQ3 在高频噪声条件下，EFD在多大程度上保持精度与稳定性？
• RQ4 EFD能否在连续与离散信号序列上均有效应用并获得一致结果？
• RQ5 与EWT和FDM相比，基于EFD分量希尔伯特变换生成的时频表示在分辨率与清晰度方面如何？

主要发现

• EFD在分辨具有紧密相邻频率分量的信号方面，精度显著高于EWT与FDM。
• 由于采用自适应谱分段与优化滤波结构，该方法展现出更优的计算效率。
• EFD对高频噪声具有更强的鲁棒性，在EWT与FDM性能下降时仍能保持准确分解。
• 通过希尔伯特变换生成的EFD分量时频表示，能更清晰、更局部地呈现信号特征。
• 在模拟自由振动信号与真实心电图（ECG）信号上的验证，证实了EFD在实际应用场景中的有效性。
• 增强的傅里叶谱分段技术相比固定或启发式分段，能更准确识别本征模态。