[论文解读] Empirical Observability Gramian for Stochastic Observability of Nonlinear Systems

Nathan Powel, Kristi A. Morgansen|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2020

Fault Detection and Control Systems被引用 11

一句话总结

本文将经验可观测性Gramian扩展至非线性随机系统，证明过程噪声可使原本不可观测的状态变得可观测。通过模拟带有噪声的系统轨迹，该方法表明噪声引起的激励可提升可观测性度量，从而在确定性控制失效时仍能估计单轨车模型中的航向等状态。

ABSTRACT

We extend observability metrics based on the empirical observability Gramian from deterministic nonlinear systems to nonlinear stochastic systems in order to capture the impact of process noise on observability. We demonstrate that the empirical observability Gramian can be used to provide an equivalent condition for a definition of stochastic observability on linear systems, and that the Gramian can be used to extend stochastic observability to nonlinear stochastic systems. We further demonstrate through simulation that consideration of process noise can reveal observability in systems that would be considered unobservable using traditional deterministic tools.

研究动机与目标

• 将经验可观测性Gramian从确定性系统扩展至随机非线性系统，以评估过程噪声对可观测性的影响。
• 证明过程噪声可使原本不可观测的状态变得可观测，从而挑战传统确定性可观测性准则。
• 提供一种计算上可行的框架，用于分析非线性随机系统中的可观测性，而无需依赖解析系统模型。
• 研究噪声引起的激励与控制输入在提升状态可观测性方面的对比，特别是在具有对称性或控制能力有限的系统中。
• 为基于经验Gramian的度量与既有的随机可观测性定义（如Liu和Bitmead所提出的）建立联系奠定基础。

提出的方法

• 通过在系统仿真中引入过程噪声，将原本用于确定性非线性系统的经验可观测性Gramian进行适应性扩展。
• 利用蒙特卡洛采样方法计算系统轨迹，基于随机输入驱动的轨迹来构建Gramian，避免对封闭形式系统方程的依赖。
• 采用估计条件数和不可观测性指数作为从Gramian导出的定量可观测性度量，用于评估状态可观测性。
• 使用带有噪声加速度动态的单轨车模型，模拟过程噪声如何使原本在确定性控制下不可观测的航向状态变得可观测。
• 比较仅控制输入、仅噪声输入以及混合控制-噪声输入下的可观测性表现，以识别最优噪声水平以实现最佳条件。
• 分析不同噪声强度（q）对可观测性度量的影响，发现在q ≈ 0.008附近条件数出现局部最小值。

实验结果

研究问题

• RQ1 在确定性控制无法激发的状态下，过程噪声是否可使非线性系统中的状态变得可观测？
• RQ2 针对随机系统改进的经验可观测性Gramian与传统确定性可观测性度量相比有何差异？
• RQ3 在非线性随机系统中，何种程度的过程噪声可优化状态估计的条件性？
• RQ4 在具有对称性或执行器能力受限的系统中，噪声在多大程度上可激发控制输入无法激发的系统状态？
• RQ5 在非线性随机系统中，随着噪声强度变化，基于经验Gramian的度量（条件数、不可观测性指数）如何演变？

主要发现

• 即使在确定性控制无法激发该状态的情况下，过程噪声仍可使单轨车模型的航向状态可观测，仅存在±180°的模糊性。
• 估计条件数在q ≈ 0.008附近达到局部最小值，表明在混合控制与噪声激励下可观测性条件达到最优。
• 不可观测性指数随噪声强度增加而单调递减，表明可观测性随噪声增强而改善，尽管收益递减。
• 在某些情况下，仅噪声提供的可观测性条件优于仅控制输入，特别是当噪声能激发控制无法触及的状态时。
• 经验Gramian框架成功捕捉了过程噪声对可观测性的影响，揭示了噪声可使原本由确定性准则判定为不可观测的系统变得可观测。
• 该方法计算上可行，且无需解析系统模型，因此适用于具有未知或非线性动力学的复杂现实系统。