[论文解读] Empirical Time Complexity of Generic Dijkstra Algorithm

Piotr Jurkiewicz, Edyta Biernacka+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2020

Advanced Optical Network Technologies参考文献 9被引用 5

一句话总结

该论文独立实现了弹性光网络（EON）中通用Dijkstra算法的最优路由，并验证其优越速度——平均比过滤图（Filtered Graphs）算法快2.3倍，同时通过实证方法确定其时间复杂度为网络规模的O(V²)和链路单位数的O(log S)，并在网络利用率约25%时出现非单调的运行时间峰值。

ABSTRACT

Generic Dijkstra is a novel algorithm for finding the optimal shortest path in both wavelength-division multiplexed networks (WDM) and elastic optical networks (EON), claimed to outperform known algorithms considerably. Because of its novelty, it has not been independently implemented and verified. Its time complexity also remains unknown. In this paper, we perform run-time analysis and show that Generic Dijkstra running time grows quadratically with the number of graph vertices and logarithmically with the number of edge units. We also discover that the running time of the Generic Dijkstra algorithm in the function of network utilization is not monotonic, as peak running time is at approximately 0.25 network utilization. Additionally, we provide an independent open source implementation of Generic Dijkstra in the Python language. We confirm the correctness of the algorithm and its superior performance. In comparison to the Filtered Graphs algorithm, Generic Dijkstra is approximately 2.3 times faster in networks with 25 to 500 nodes, and in 90% of calls its computation takes less time.

研究动机与目标

• 仅基于原始描述独立实现通用Dijkstra算法，以验证其正确性与性能。
• 评估该算法的运行时间性能，并与成熟的过滤图算法进行直接比较。
• 通过实证方法确定通用Dijkstra算法在网络规模、链路单位数和网络利用率方面的实际时间复杂度。
• 提供开源实现以确保可复现性并支持进一步研究。
• 解决该新型算法此前缺乏复杂度分析的问题，此前该算法未被验证和分析过。

提出的方法

• 完全基于原始算法描述在Python中从零开始实现通用Dijkstra算法，确保与规范完全一致。
• 在具有不同节点数（V）、链路单位数（S）和网络利用率水平的合成EON拓扑上进行大量仿真。
• 测量并比较通用Dijkstra与过滤图算法在多种网络状态和配置下的平均调用时间。
• 将实证数据拟合到数学函数，以确定运行时间对V、S和网络利用率的渐近增长阶。
• 使用累积分布函数（CDFs）比较90%调用的相对性能，提供对运行时间分布的统计洞察。
• 将完整实现和测试套件发布在开源代码仓库中，供社区验证和复用。

实验结果

研究问题

• RQ1 通用Dijkstra算法在实际运行中，其时间复杂度与网络规模（V）和链路单位数（S）的关系如何？
• RQ2 通用Dijkstra的运行时间如何随网络利用率变化？该关系是否单调？
• RQ3 在平均执行时间和单次调用时间方面，通用Dijkstra与过滤图算法相比表现如何？
• RQ4 仅凭原始描述是否能够正确且可靠地实现通用Dijkstra算法？
• RQ5 在包含25至500个节点的真实EON场景中，通用Dijkstra的实际性能提升有多大？

主要发现

• 通用Dijkstra平均比过滤图算法快2.3倍，CPython上中位加速比为3.48×，PyPy上为4.31×。
• 算法运行时间随顶点数呈二次方增长（t ∼ V²），表明其渐近增长速率高于过滤图算法。
• 运行时间随链路单位数呈对数增长（t ∼ log S），表明在频谱丰富的网络中具有良好的可扩展性。
• 运行时间与网络利用率的关系并非单调；其峰值出现在约25%利用率，可能源于中间链路可用性模式的影响。
• 在90%的调用中，通用Dijkstra优于过滤图算法，其中CPython上87.1%的调用和PyPy上91.9%的调用更快。
• 尽管其渐近时间复杂度更高，但通用Dijkstra在500个节点时仍比过滤图算法快30–50%，主要得益于更低的常数因子。