[论文解读] End-to-end differentiable learning of turbulence models from indirect observations

Carlos A. Michelén Ströfer, Heng Xiao|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 18被引用 10

一句话总结

本文提出了一种端到端可微分框架，通过结合雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）求解器与神经网络湍流模型，利用连续伴随方法计算RANS敏感度，并结合自动微分技术，使深度神经网络能够从间接观测数据（如速度场和压力场）中学习非线性涡粘性模型。该方法成功地从合成数据中学习到了真实的湍流闭合关系，并在无精确线性闭合关系存在的情况下，仍能推广至未见过的流动几何构型。

ABSTRACT

The emerging push of the differentiable programming paradigm in scientific computing is conducive to training deep learning turbulence models using indirect observations. This paper demonstrates the viability of this approach and presents an end-to-end differentiable framework for training deep neural networks to learn eddy viscosity models from indirect observations derived from the velocity and pressure fields. The framework consists of a Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) solver and a neural-network-represented turbulence model, each accompanied by its derivative computations. For computing the sensitivities of the indirect observations to the Reynolds stress field, we use the continuous adjoint equations for the RANS equations, while the gradient of the neural network is obtained via its built-in automatic differentiation capability. We demonstrate the ability of this approach to learn the true underlying turbulence closure when one exists by training models using synthetic velocity data from linear and nonlinear closures. We also train a linear eddy viscosity model using synthetic velocity measurements from direct numerical simulations of the Navier-Stokes equations for which no true underlying linear closure exists. The trained deep-neural-network turbulence model showed predictive capability on similar flows.

研究动机与目标

• 开发一种可微分框架，用于利用间接观测数据（如速度场和压力场）训练数据驱动的湍流模型，这些数据比直接的雷诺应力测量更易获取。
• 通过使用连续伴随方程实现RANS求解器的梯度计算，克服在间接观测上训练深度学习模型的挑战。
• 证明即使在不存在真实线性闭合关系的流动物理中，深度神经网络也能从直接数值模拟（DNS）生成的合成数据中学习到准确的涡粘性闭合关系。
• 评估训练模型在未见流动几何构型上的泛化能力，特别是在周期性山丘流等复杂流动中，不同坡度的情况。

提出的方法

• 在雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）求解器中嵌入深度神经网络作为非线性涡粘性模型，并采用完整性基表示法来参数化雷诺应力各向异性的特征。
• 利用RANS系统的连续伴随方程，计算间接观测（如速度场）对雷诺应力场的敏感度。
• 使用自动微分技术计算神经网络权重相对于损失函数的梯度，从而实现对整个模型链的反向传播。
• 基于预测速度/压力场与观测数据之间的差异，采用损失函数对神经网络进行端到端训练。
• 将该框架应用于已知湍流模型（如k–ω、k–ε）和周期性山丘流的直接数值模拟（DNS）生成的合成数据，以验证其学习能力。
• 利用训练好的模型预测不同几何构型（如不同山丘坡度）下的流动，以评估其泛化与外推性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 当仅使用速度场和压力场等间接观测数据进行训练时，深度神经网络能否学习到准确的非线性涡粘性模型？
• RQ2 在已知模型生成的合成数据上，所提出的可微分框架在恢复真实湍流闭合关系方面有多高效？
• RQ3 当底层流动物理中不存在真实线性闭合关系时（如周期性山丘流的DNS），该框架是否仍能学习到有意义的线性涡粘性模型？
• RQ4 在某一类流动几何构型上训练的模型，能在多大程度上泛化到预测具有不同几何构型的流动（如周期性山丘流中不同坡度）？
• RQ5 训练过程在提升速度预测精度与标量系数准确性之间如何权衡？其收敛特性如何？

主要发现

• 该框架成功地从由线性与非线性RANS模型生成的合成速度数据中学习到了真实的底层湍流闭合关系，证明了该方法能够恢复已知物理规律。
• 在周期性山丘流案例中，训练得到的线性涡粘性模型在中等至弱分离区域（α = 1.5）的上通道区域，其速度预测精度优于标准k–ω模型。
• 模型具备良好的泛化能力：在α = 0.5（强分离）情况下，上通道区域训练模型的表现优于k–ω模型，而k–ω模型在下通道区域表现更优。
• 仅需几十个训练步骤即可显著改善速度场预测，而准确恢复标量系数则需要多出1至2个数量级的训练步数，且速度精度的提升趋于饱和。
• 中心通道中τyz预测不准确并未显著影响速度预测性能，表明损失函数景观具有鲁棒性。
• 结果表明，合成数据对于评估训练框架是否真正学习到目标模型至关重要，而不仅仅是提升关注量的预测性能。