[论文解读] End-to-End Optimization of Metasurfaces for Imaging with Compressed Sensing

Gaurav Arya, William F. Li+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2022

Metamaterials and Metasurfaces Applications参考文献 67被引用 8

一句话总结

本文提出了一种用于超表面的端到端优化框架，利用压缩感知技术，通过物理上可实现的测量矩阵重建稀疏成像目标。通过在双层优化流程中嵌入未经近似的、迭代的 $β_1$-正则化压缩感知算法，并对 KKT 最优性条件执行伴随敏感性分析，该方法所发现的超表面设计在严重欠定条件下，其性能接近理想高斯矩阵的理论极限，显著优于随机设计和单次采样设计，在超分辨率和三维深度成像方面表现优异。

ABSTRACT

We present a framework for the end-to-end optimization of metasurface imaging systems that reconstruct targets using compressed sensing, a technique for solving underdetermined imaging problems when the target object exhibits sparsity (i.e. the object can be described by a small number of non-zero values, but the positions of these values are unknown). We nest an iterative, unapproximated compressed sensing reconstruction algorithm into our end-to-end optimization pipeline, resulting in an interpretable, data-efficient method for maximally leveraging metaoptics to exploit object sparsity. We apply our framework to super-resolution imaging and high-resolution depth imaging with a phase-change material. In both situations, our end-to-end framework computationally discovers optimal metasurface structures for compressed sensing recovery, automatically balancing a number of complicated design considerations to select an imaging measurement matrix from a complex, physically constrained manifold with millions ofdimensions. The optimized metasurface imaging systems are robust to noise, significantly improving over random scattering surfaces and approaching the ideal compressed sensing performance of a Gaussian matrix, showing how a physical metasurface system can demonstrably approach the mathematical limits of compressed sensing.

研究动机与目标

• 为解决紧凑型、低传感器系统中的欠定成像挑战，通过利用目标稀疏性来优化超表面。
• 开发一种物理上可实现、可解释且数据高效的压缩感知方法，用于优化超表面成像系统。
• 通过实现超表面物理结构的端到端优化，克服传统压缩感知中固定测量矩阵的局限性。
• 证明即使在相变材料等强物理约束下，超表面也能逼近压缩感知的理论性能极限。
• 通过优化的多通道超表面配置，实现仅用极少传感器数据即可进行鲁棒、高分辨率的三维、光谱和偏振成像。

提出的方法

• 该框架采用双层优化问题，外层优化超表面结构和重建超参数，以最小化压缩感知重建误差。
• 将未经近似的、迭代的 $β_1$-正则化压缩感知算法作为内层最小化问题，确保可解释性和泛化能力。
• 对压缩感知解的 Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 最优性条件执行伴随敏感性分析，以实现通过重建算法的高效反向传播。
• 该方法支持任意线性稀疏变换 $Ψ$，且仅需投影算子 $P_S$ 即可进行敏感性分析，具备广泛适用性。
• 优化过程在高维、物理受限的流形（高达 ~$10^6$ 个自由度）中进行，平衡了多重散射和共振等电磁效应。
• 该框架可推广至衍射光学作为极限情况，并适用于多通道、多配置系统，如基于相变材料的系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 端到端优化的超表面能否发现物理上可实现的测量矩阵，使其在压缩感知中的性能接近理想高斯矩阵？
• RQ2 如何优化超表面中复杂的电磁相互作用（尤其是相变材料）以提升严重欠定成像中的重建精度？
• RQ3 该框架在无需额外训练数据的情况下，对分布外的稀疏数据具有多大程度的泛化能力？
• RQ4 与单次采样或随机超表面设计相比，基于相变材料的双次采样设计在多大程度上提升了重建性能？
• RQ5 该框架能否扩展以支持非线性先验或超越简单卷积模型的更复杂光子结构？

主要发现

• 优化后的超表面成像系统在含 2% 噪声的稀疏三维目标上实现了 18% 的相对 RMSE，显著优于随机超表面（59% RMSE）和单次采样设计（74% RMSE）。
• 端到端优化系统接近物理上不可实现的高斯测量矩阵的理论性能极限，证明了其接近最优的压缩感知恢复能力。
• 该框架可实现对稀疏目标的鲁棒重建，即使非零值在深度上均匀分布，且数据分布与训练分布不同。
• 基于两倍相变材料的双次采样设计表现出延迟的稀疏性-误差相变过渡，表明其对噪声和稀疏性约束具有更强的鲁棒性。
• 该方法发现了类似透镜的复合超表面结构，能够平衡色散、共振和多重散射等复杂物理权衡，以最大化成像性能。
• 该框架可直接应用于高分辨率深度、光谱和偏振成像，具有实现热成像中单次采样发射率和温度分布重建的潜力。