[论文解读] Energy and equations of motion in a tentative theory of gravity with a privileged reference frame

Mayeul Arminjon|ArXiv.org|Sep 4, 2007

Relativity and Gravitational Theory参考文献 21被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于特权参考系的标量引力理论，其中引力效应源于时空度规的畸变。该理论推导出了一致的牛顿型运动定律，并定义了粒子能量，表明引力能包含一个与引力波（或光）相对速度平方成正比的项，从而在时变场的非测地线框架下建立了包含引力能的守恒定律。

ABSTRACT

Based on a tentative interpretation of gravity as a pressure force, a scalar theory of gravity was previously investigated. It assumes gravitational contraction (dilation) of space (time) standards. In the static case, the same Newton law as in special relativity was expressed in terms of these distorted local standards, and was found to imply geodesic motion. Here, the formulation of motion is reexamined in the most general situation. A consistent Newton law can still be defined, which accounts for the time variation of the space metric, but it is not compatible with geodesic motion for a time-dependent field. The energy of a test particle is defined: it is constant in the static case. Starting from 'dust', a balance equation is then derived for the energy of matter. If the Newton law is assumed, the field equation of the theory allows to rewrite this as a true conservation equation, including the gravitational energy. The latter contains a Newtonian term, plus the square of the relative rate of the local velocity of gravitation waves (or that of light), the velocity being expressed in terms of absolute standards.

研究动机与目标

• 开发一种具有优选参考系的一致标量引力理论，避免使用广义相对论的几何形式化方法。
• 在此框架内，为时变引力场中的测试粒子定义恰当的能量概念。
• 推导物质能量的平衡方程，并说明如何通过与场方程结合，得出真正的守恒定律。
• 研究所推导的运动方程与动态引力场中测地线运动的相容性。
• 在守恒定律中包含引力能，识别其贡献与引力波或光的相对速度平方成正比。

提出的方法

• 基于引力作为压力作用力的假设，构建一种标量引力理论，诱导空间和时间度规的畸变。
• 使用局部畸变的时空标准定义牛顿运动定律，确保在静态情况下与狭义相对论一致。
• 从尘埃模型出发，推导物质能量的平衡方程，处理能量通量和源项。
• 引入一个场方程，当与牛顿定律结合时，可导出包含引力能的真正守恒定律。
• 将引力能表示为与引力波（或光）相对速度平方成正比的项，以绝对标准测量。
• 分析测试粒子在时变场中的运动，表明在所推导的定律下与测地线运动不相容。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有特权参考系的标量引力理论中，即使在时变场情况下，能否建立一致的牛顿型运动定律？
• RQ2 在此框架中，测试粒子的能量如何定义并实现守恒，特别是在非静态情形下？
• RQ3 所推导的场方程是否允许一个真正包含引力能的守恒定律？
• RQ4 引力能项的形式是什么，它如何与引力波或光的速度相关？
• RQ5 当引力场随时间变化时，该理论是否保持测地线运动？

主要发现

• 推导出了一致的牛顿运动定律，可考虑时变的空间度规畸变，但在时变场中不产生测地线运动。
• 在静态场中，测试粒子的能量保持不变，证实了在静态条件下与能量守恒的一致性。
• 从尘埃模型推导出物质能量的平衡方程，当应用场方程后，该方程成为真正的守恒定律。
• 在守恒定律中，引力能项被证明与引力波（或光）相对速度平方成正比，以绝对标准表达。
• 该理论为时变场中的运动提供了非测地线的表述，表明其与标准相对论动力学存在偏离。
• 场方程确保了总能量（包括引力能）在动态情形下也保持守恒。