[论文解读] Energy and Time Efficient Scheduling of Tasks with Dependencies on Asymmetric Multiprocessors

Ioannis Chatzigiannakis, Georgios Giannoulis+1 more|ArXiv.org|Apr 25, 2008

Scheduling and Optimization Algorithms参考文献 10被引用 3

一句话总结

本文针对具有两种不同速度（快速和慢速）的非对称多处理器系统，提出了能量和时间高效的调度算法，适用于具有优先约束的任务图。它提出了可抢占的“节能”算法，可在不增加完成时间（makespan）的前提下降低能耗；并结合非可抢占的“残余物”（Remnants）算法与优化的随机调度策略，实现了期望完成时间近似因子为 (3+o(1)) 的结果，优于此前两速系统中 6 的最佳结果。

ABSTRACT

In this work we study the problem of scheduling tasks with dependencies in multiprocessor architectures where processors have different speeds. We present the preemptive algorithm "Save-Energy" that given a schedule of tasks it post processes it to improve the energy efficiency without any deterioration of the makespan. In terms of time efficiency, we show that preemptive scheduling in an asymmetric system can achieve the same or better optimal makespan than in a symmetric system. Motivited by real multiprocessor systems, we investigate architectures that exhibit limited asymmetry: there are two essentially different speeds. Interestingly, this special case has not been studied in the field of parallel computing and scheduling theory; only the general case was studied where processors have $K$ essentially different speeds. We present the non-preemptive algorithm ``Remnants'' that achieves almost optimal makespan. We provide a refined analysis of a recent scheduling method. Based on this analysis, we specialize the scheduling policy and provide an algorithm of $(3 + o(1))$ expected approximation factor. Note that this improves the previous best factor (6 for two speeds). We believe that our work will convince researchers to revisit this well studied scheduling problem for these simple, yet realistic, asymmetric multiprocessor architectures.

研究动机与目标

• 填补调度理论中对仅具有两种不同处理器速度的现实非对称多处理器系统的空白，尽管对一般K速情况已有广泛研究。
• 在非对称多处理器环境中开发节能调度策略，以降低功耗而不影响完成时间。
• 在双速系统上对DAG进行非可抢占调度时，将完成时间最小化的近似因子改进至优于此前最佳的6。
• 提出一种多项式时间的随机调度算法，可通过去随机化生成具有近似最优完成时间的确定性调度。
• 研究现代异构计算平台中时间效率与能量效率之间的相互作用，尤其是在对称性有限的场景下。

提出的方法

• 提出可抢占的“节能”算法，用于后处理已有调度方案，通过将任务重新分配至更慢处理器以减少能耗，且不增加完成时间。
• 引入非可抢占的“残余物”（Remnants）算法，通过将较长的任务链分配给更快的处理器、较短的链分配给更慢的处理器，以最小化完成时间。
• 通过引入列表长度和速度分配约束，对[5]中最近提出的随机调度策略进行优化，以提升近似保证。
• 应用切尔诺夫不等式（Chernoff bounds）来限制完成时间偏差的尾部概率，确保高概率下性能接近期望值。
• 通过多项式次数重复该过程，对随机调度进行去随机化，从而保证得到的确定性调度的完成时间至多为最优值的 (3+o(1)) 倍。
• 使用线性规划松弛来建模任务分配并推导期望完成时间，随后根据期望负载分布优化速度分配。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不增加完成时间的前提下，减少非对称多处理器调度中的能耗？
• RQ2 在双速系统上，可抢占调度是否能实现与对称系统相当或更优的完成时间？
• RQ3 在双速处理器上对DAG进行非可抢占调度时，完成时间最小化的最佳可实现近似因子是多少？
• RQ4 能否高效地对随机调度策略进行去随机化，以获得具有近似最优完成时间的确定性调度？
• RQ5 在现实的非对称架构中，所提算法的性能如何随列表长度和系统规模变化？

主要发现

• “节能”算法可在不增加完成时间的前提下，通过将任务重新分配至更慢处理器来降低能耗。
• 在非对称系统上采用可抢占调度，可实现与对称系统相当或更优的最优完成时间，展现出性能优势。
• 优化后的随机调度策略可实现期望完成时间至多为最优值的 (3+o(1)) 倍，优于此前双速系统中6的最佳因子。
• 对于长度至少为 γ·n 的长链DAG，该算法可在期望多项式时间内生成完成时间至多为 (3+o(1))·T_opt 的确定性调度。
• 实际完成时间超过期望值常数倍的概率被限制在 O(1/n^{β²/2}) 以内，从而支持高效去随机化。
• 理论框架表明，有限的不对称性（仅两种速度）是实现现代多处理器系统中时间与能量效率的可行且尚未充分探索的建模方式。