[论文解读] Energy conserving Anisotropic Anhysteretic Magnetic Modelling for Finite Element Analysis

Jens Krause|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2012

Magnetic Properties and Applications参考文献 6被引用 5

一句话总结

本文通过将磁能密度表示为磁感应强度的凸函数，提出了一种用于有限元分析的能量守恒各向异性非滞后磁模型，由此通过梯度推导出磁场强度。该方法确保了对称的微分磁阻率和能量守恒，实现了仅基于二维测量数据对取向硅钢进行精确的三维插值，并具备稳健的叠片建模能力。

ABSTRACT

To model ferromagnetic material in finite element analysis a correct description of the constitutive relationship (BH-law) must be found from measured data. This article proposes to use the energy density function as a centrepiece. Using this function, which turns out to be a convex function of the flux density, guarantees energy conservative modelling. The magnetic field strength can be seen as a derivative with respect to the flux density. Especially for anisotropic materials (from lamination and/or grain orientation) this method has advantages. Strictly speaking this method is only valid for anhysteretic and thermodynamically stable material.

研究动机与目标

• 为有限元分析中的各向异性、非滞后铁磁材料开发一种热力学一致、能量守恒的本构模型。
• 克服传统等效磁阻率模型因微分磁阻率非对称而导致能量不守恒的局限性。
• 仅利用两条测量的BH曲线（轧制方向与横向），实现对取向硅钢三维磁性能的精确建模。
• 通过基于磁能密度的插值方法，利用等值面将测量数据扩展至完整的三维各向异性行为。
• 在保持能量守恒与数值稳定性的前提下，将叠片效应整合到模型中。

提出的方法

• 将磁能密度函数 w(B) 定义为关键本构量，其必须为凸函数以保证热力学稳定性。
• 通过磁能密度的梯度推导磁场强度 H：H = ∂w/∂B，从而确保微分磁阻率 ν = ∂H/∂B 的对称性。
• 利用轧制方向与横向的测量BH曲线作为边界条件，在 Bx-By 平面内构建恒定磁能密度的椭球状等值面。
• 应用磁能密度插值方法，将数据扩展至中间方向，同时保持凸性与能量守恒。
• 通过将能量密度与填充系数及叠压方向的有效磁阻率相结合，将二维能量模型与叠片效应集成。
• 利用插值规则构建三维磁能密度等值面，并通过 μ₀ 和 B_sat 的外推法验证其在饱和状态下的正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在有限元分析中对叠片状取向硅钢的各向异性磁行为进行建模，以保证能量守恒？
• RQ2 磁能密度函数在确保各向异性、非滞后材料中微分磁阻率的对称性与稳定性方面起到何种作用？
• RQ3 如何仅利用两个方向（轧制方向与横向）的BH数据，构建一致的三维磁本构模型？
• RQ4 基于磁能密度的插值方法在物理一致性方面，相较于传统等效磁阻率方法有何优势？
• RQ5 叠片效应与材料各向异性在三维磁响应中如何相互作用？如何在保持能量守恒的前提下联合建模？

主要发现

• 对于热力学稳定、非滞后的材料，磁能密度函数 w(B) 为凸函数，从而保证了正定的微分磁阻率与有限元分析中的数值稳定性。
• 磁场强度 H 作为磁能密度的梯度（H = ∂w/∂B）被推导得出，该方法自动产生对称的微分磁阻率张量，从而实现能量守恒。
• 通过磁能等值面在板材平面内对BH曲线进行插值，得到各向异性的椭圆形状；在接近饱和（约3 T）时，椭圆趋近圆形，表明行为趋于各向同性。
• 通过将轧制方向曲线外推至饱和状态（使用 H = μ₀(B - B_sat)），并以相同的 B_sat 外推横向曲线，实现测量数据向饱和状态的外推，确保一致性。
• 当与叠片效应结合时，模型在两种极端假设下（分别使用轧制或横向曲线描述垂直方向）的差异极小，表明对输入不确定性的鲁棒性。
• 该方法不适用于滞后材料，因为当存在磁滞时，磁能密度无法唯一地定义为仅关于 B 的函数。