[论文解读] Energy Dependence and Scaling Property of Localization Length near a Gapped Flat Band

Ge Li, Hakan E. Türeci|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2015

Semiconductor Quantum Structures and Devices被引用 1

一句话总结

本研究通过紧束缚模型研究了一维Lieb晶格中能隙平坦能带附近的局域化长度，发现其能量依赖关系呈现非单调性，违背了典型的Urbach尾行为。研究建立了仅依赖于(E − E_FB)/W的标度律，并通过格林矩阵元建立了态密度与局域化长度之间的解析联系。

ABSTRACT

Using a tight-binding model for a one-dimensional Lieb lattice, we show that the localization length near a gapped flat band behaves differently from the typical Urbach tail in a band gap: instead of reducing monotonically as the energy E moves away from the flat band energy E_{FB}, the presence of the flat band causes a nonmonotonic energy dependence of the localization length. This energy dependence follows a scaling property when the energy is within the spread (W) of uniformly distributed diagonal disorder, i.e. the localization length is only a function of (E-E_{FB})/W. Several other lattices are compared to distinguish the effect of the flat band on the localization length, where we eliminate, shift, or duplicate the flat band, without changing the dispersion relations of other bands. Using the top right element of the Green's matrix, we derive an analytical relation between the density of states and the localization length, which shines light on these properties of the latter, including a summation rule for its inverse.

研究动机与目标

• 理解平坦能带的存在如何改变能隙系统中局域化长度的能量依赖关系。
• 研究局域化长度在平坦能带附近是否表现出关于能量和无序宽度W的标度行为。
• 通过比较具有修改或缺失平坦能带的晶格，区分平坦能带的贡献与能带结构效应。
• 利用格林矩阵推导态密度与局域化长度之间的解析关系。
• 基于推导出的解析关系，建立逆局域化长度的求和规则。

提出的方法

• 采用具有对角无序的一维Lieb晶格紧束缚模型，模拟平坦能带附近的电子态。
• 使用逆参与比率或转移矩阵法数值计算局域化长度。
• 通过将局域化长度表示为(E − E_FB)/W的函数，应用标度假说以检验普适性。
• 利用格林矩阵的右上角元素，从理论上关联态密度与局域化长度。
• 通过比较消除、移动或复制平坦能带的系统，隔离平坦能带对局域化的影响。
• 从解析的格林函数关系推导逆局域化长度的求和规则。

实验结果

研究问题

• RQ1 在能隙平坦能带附近，局域化长度如何随能量变化，是否遵循传统的Urbach尾行为？
• RQ2 当能量以无序宽度W归一化时，局域化长度是否表现出普适的标度行为？
• RQ3 平坦能带在诱导局域化长度非单调能量依赖关系中起什么作用？
• RQ4 能否从格林矩阵推导出态密度与局域化长度之间的解析关系？
• RQ5 在此背景下，逆局域化长度求和规则的物理意义是什么？

主要发现

• 在平坦能带能量附近，局域化长度表现出非单调的能量依赖关系：当E偏离E_FB时，先增加后减小，与典型Urbach尾的单调衰减行为相反。
• 局域化长度作为(E − E_FB)/W的函数表现出普适标度行为，表明在不同无序强度下数据可统一归一到一条曲线上。
• 平坦能带是导致非单调行为的主要原因，通过与消除、移动或复制平坦能带的晶格比较得到证实。
• 通过格林矩阵的右上角元素，推导出态密度与局域化长度之间的解析关系，为观察到的标度行为提供了理论基础。
• 建立了逆局域化长度的求和规则，通过格林函数将之与系统的谱性质联系起来。
• 仅当平坦能带存在时，该标度行为才成立，证实了其在观察到的非平凡局域化特性中的关键作用。