[论文解读] Energy Efficient Scheduling and Routing via Randomized Rounding

Evripidis Bampis, Alexander Kononov+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2014

Optimization and Search Problems被引用 42

一句话总结

本文提出了一种基于配置线性规划和随机舍入的统一框架，用于解决异构可变速系统中的节能调度与路由问题。该框架在并行处理器上的可抢占与不可抢占调度问题中实现了近乎最优的近似比，改进了单处理器不可抢占调度问题的最佳已知近似比，并为具有均匀需求的最小功耗路由问题提供了常数因子近似解。

ABSTRACT

We propose a unifying framework based on configuration linear programs and randomized rounding, for different energy optimization problems in the dynamic speed-scaling setting. We apply our framework to various scheduling and routing problems in heterogeneous computing and networking environments. We first consider the energy minimization problem of scheduling a set of jobs on a set of parallel speed scalable processors in a fully heterogeneous setting. For both the preemptive-non-migratory and the preemptive-migratory variants, our approach allows us to obtain solutions of almost the same quality as for the homogeneous environment. By exploiting the result for the preemptive-non-migratory variant, we are able to improve the best known approximation ratio for the single processor non-preemptive problem. Furthermore, we show that our approach allows to obtain a constant-factor approximation algorithm for the power-aware preemptive job shop scheduling problem. Finally, we consider the min-power routing problem where we are given a network modeled by an undirected graph and a set of uniform demands that have to be routed on integral routes from their sources to their destinations so that the energy consumption is minimized. We improve the best known approximation ratio for this problem.

研究动机与目标

• 解决在动态变速调度下的异构计算与网络环境中的能耗最小化问题。
• 为具有处理器和作业相关特性的调度与路由问题开发一种可推广的方法。
• 改进异构环境下不可抢占与可抢占调度问题的近似比。
• 为具有均匀需求的最小功耗路由问题提供常数因子近似解。
• 基于随机舍入，将多种不同的能耗优化问题统一于单一算法框架之下。

提出的方法

• 将能耗最小化问题建模为配置线性规划（CLP），以捕捉作业与处理器的异构性。
• 放松CLP的整数约束，获得分数解，从而可应用随机舍入。
• 应用一种随机舍入过程，基于分数流分解和边概率选择需求的路径。
• 使用修改后的目标函数以减小整数性间隙，将 $\sum x_e^{\alpha_e}$ 替换为 $\max\{x_e, x_e^{\alpha_e}\}$。
• 利用二项分布和泊松随机变量的矩界分析期望能耗。
• 应用迭代流分解与路径选择，以确保路由中的流守恒与可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否基于配置LP和随机舍入的单一框架，应用于异构可变速系统中的多种能耗最小化问题？
• RQ2 在异构多处理器上，可抢占与不可抢占调度问题的近似保证能达到何种程度？
• RQ3 该框架能否改进单处理器不可抢占调度问题的最佳已知近似比？
• RQ4 能否为具有均匀需求的最小功耗路由问题实现常数因子近似？
• RQ5 与标准功耗目标函数相比，修改后的目标函数如何减小整数性间隙？

主要发现

• 该框架在可抢占-非迁移与可抢占-可迁移调度变体中，均实现了与同质环境近乎相同的近似比。
• 对于不可抢占单处理器问题，该方法改进了最佳已知近似比，尽管文中未明确给出具体数值。
• 为功耗感知的可抢占作业车间调度问题获得了一个常数因子近似算法。
• 具有均匀需求的最小功耗路由问题被近似在 $\tilde{B}_{\alpha_{\text{max}}}$ 因子内，其中 $\tilde{B}_{\alpha}$ 是最大指数 $\alpha_{\text{max}}$ 的有界函数。
• 分析表明，每条边的期望能耗被限制在 $LP_e^* \cdot \tilde{B}_{\alpha_e}$ 以内，其中 $LP_e^*$ 是松弛LP的最优值。
• 该框架表明，基于修改后目标函数的配置LP上的随机舍入，可实现有界的整数性间隙与强近似保证。