[论文解读] Energy exchange in Weyl geometry

John Miritzis|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2013

Cosmology and Gravitation Theories被引用 3

一句话总结

本文研究了威爾（Weyl）几何中的均匀且各向同性宇宙学，表明威爾矢量场表现如刚性流体，且当通过能量交换与普通物质耦合时，威爾流体仅在早期占主导。关键的是，在可积威爾几何中，与威爾联络相关的标量场在某些参数选择下表现为鬼魅场（phantom field），从而提供一种无需假定暗能量的几何机制以实现晚期加速膨胀。

ABSTRACT

We study homogeneous and isotropic cosmologies in a Weyl spacetime. We show that the field equations can be reduced to the Einstein equations with a two-fluid source and analyze the qualitative, asymptotic behavior of the models. Assuming an interaction of the two fluids we impose conditions so that the solutions of the corresponding dynamical system remain in the physically acceptable phase space. We show that in Weyl integrable spacetime, the corresponding scalar field acts as a phantom field and therefore, it may give rise to a late accelerated expansion of the Universe.

研究动机与目标

• 分析威爾时空中的均匀且各向同性宇宙学模型，超越标准广义相对论。
• 将威爾矢量场建模为流体，并研究其通过能量交换与普通物质的动力学相互作用。
• 研究在可积威爾几何中，几何标量场是否能产生晚期加速膨胀。
• 确定在威爾几何中相互作用流体动力学下的宇宙学模型的渐近行为。

提出的方法

• 通过在里奇标量拉格朗日量上施加约束变分原理推导场方程，得到带有双流体源的修正爱因斯坦方程。
• 威爾矢量场表示为 $ Q_{\nu} = q u_{\nu} $，其能量-动量张量被识别为刚性流体，具有 $ \rho_1 = p_1 = \frac{3}{4}q^2 $。
• 通过方程 $ \dot{\rho}_1 = -3\gamma_1 H \rho_1 - \beta H \rho_1 + \alpha H \rho_2 $ 和 $ \dot{\rho}_2 = -3\gamma_2 H \rho_2 + \beta H \rho_1 - \alpha H \rho_2 $ 引入能量交换模型，确保总能量守恒。
• 在无量纲变量 $ \omega $ 和 $ \chi $ 下分析动力系统，相空间被限制在 $ D = [-\pi/2, \pi/2] \times [-\chi_\alpha, \chi_\alpha] $。
• 使用修正拉格朗日量 $ L = R + \xi \nabla^\mu Q_\mu + L_m $ 推导场方程，其中标量场 $ \phi $ 满足 $ Q_\mu = \partial_\mu \phi $，并几何地耦合到引力。
• 有效耦合参数 $ \lambda = \frac{4\xi - 3}{2} $ 决定标量场是否表现为鬼魅场（$ \lambda > 0 $），从而实现晚期加速。

实验结果

研究问题

• RQ1 威爾几何能否提供一种无需引入暗能量的几何机制以实现晚期宇宙加速？
• RQ2 威爾流体与普通物质之间的能量交换如何影响宇宙学模型的渐近行为？
• RQ3 威爾标量场在决定宇宙晚期动力学中起什么作用？
• RQ4 在可积威爾几何中，标量场在何种条件下表现为鬼魅场？

主要发现

• 威爾流体表现为刚性流体，具有 $ \rho_1 = p_1 = \frac{3}{4}q^2 $，其在膨胀模型中仅在早期对能量预算有显著贡献。
• 在流体间存在能量交换的模型中，'真实'流体（普通物质）在晚期占主导，而威爾流体在大爆炸附近及坍缩模型中占主导。
• 相空间被限制在闭合矩形 $ D = [-\pi/2, \pi/2] \times [-\chi_\alpha, \chi_\alpha] $，且 $ \chi_\alpha \leq 1 $，表明相空间相比非相互作用模型有所缩小。
• 平衡点 $ F_1^+ $ 是所有 $ \Omega > 0 $ 的膨胀模型的过去吸引子，表明早期演化可近似为被威爾流体主导的平坦FRW模型。
• 当 $ \lambda > 0 $ 时，标量场 $ \phi $ 表现为鬼魅场，可通过纯粹几何机制驱动晚期加速膨胀。
• 该模型表明，只要耦合参数满足 $ \lambda > 0 $，威爾场即可在不假定暗能量的情况下诱导晚期加速膨胀。