[论文解读] Energy Flow from Open to Closed Strings in a Toy Model of Rolling Tachyon

Liudmila V Joukovskaya, Yaroslav Volovich|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用 14

一句话总结

本文研究了弦场理论中开弦和闭弦 tachyon 相互作用的简化玩具模型，证明了来自不稳定 D-brane（由开弦 tachyon 表示）的能量在衰变过程中不可逆地流入闭弦扇区。通过使用带有指数微分算子的非局域场论，作者证明了能量守恒，并明确展示了从开弦到闭弦的能量转移，与 D-brane 衰变的物理预期一致。

ABSTRACT

We study the toy model of interacting open and closed string tachyons which demonstrates some interesting properties of the unstable D-brane decay scenario. We compute a stress tensor of the system and study the energy and pressure dynamics. We show that the total energy of the system is conserved. We separate the stress tensor into two parts corresponding to open and closed strings and study the energy flow from open to closed strings. The two vacua of the system could be interpreted as corresponding to the unstable D-brane background and the open string tachyon vacuum. We study how for spatially homogenous solution interpolating between these two vacua the total energy of the open string dissipates to the closed string.

研究动机与目标

• 在简化框架中建模通过相互作用的开弦和闭弦 tachyon 实现不稳定 D-brane 的衰变。
• 研究在 tachyon 凝结过程中，能量从开弦扇区向闭弦扇区的流动动力学。
• 在具有无限阶导数相互作用的非局域场论中，验证能量守恒并分析应力张量的分解。
• 为在空间均匀、时间依赖的解中连接两个真空中间态的能量和压强演化提供定量描述。

提出的方法

• 构建一个带有指数微分算子 $ e^{k\Box} $ 和 $ e^{m\Box} $ 的非局域作用量，以模拟弦场理论中的非局域相互作用。
• 通过层级截断近似推导出开弦（$ \phi $）和闭弦（$ \psi $） tachyon 场的运动方程。
• 通过算子分解计算应力张量，并将其分离为开弦和闭弦贡献。
• 使用带有高斯核 $ \mathcal{K}_a(x) = \frac{1}{\sqrt{4\pi a}} e^{-x^2/(4a)} $ 的积分表示来处理非局域项。
• 通过证明在壳条件下总能量的时间导数为零，从而证明能量守恒。
• 通过非平凡的应力张量分解分析压强动力学，揭示了在整个演化过程中压强为负，并在 $ |t| \to \infty $ 时趋于零。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 tachyon 凝结的非局域场论模型中，能量如何从开弦 tachyon 流向闭弦 tachyon？
• RQ2 在弦场理论产生的非局域相互作用下，系统的总能量是否守恒？
• RQ3 在此类模型中，应力张量能否一致地分解为开弦和闭弦分量？
• RQ4 在连接不稳定真空与稳定真空的时间依赖解中，压强的行为如何？
• RQ5 开弦 tachyon 的能量是否如 D-brane 衰变所预期的那样耗散到闭弦扇区？

主要发现

• 系统的总能量守恒，且 $ E(t) = 0 $ 在所有时刻成立，意味着 $ E_\phi(t) = -E_\psi(t) $。
• 通过显式能量流分析，证明了开弦 tachyon 的能量耗散到闭弦扇区。
• 在整个演化过程中压强为负，并在 $ |t| \to \infty $ 时渐近趋于零，表明动能项与非局域项之间存在非平凡的平衡。
• 应力张量中的非局域项通过带有高斯核的积分算子处理，实现了明确定义的计算。
• 能量流在图 3 中可视化，确认了从开弦到闭弦的不可逆转移。
• 当 $ c_2 = \frac{13}{6} $ 时，存在一个连接真空的时间依赖解，其表现出预期的能量耗散行为。