[论文解读] Energy fluxes and spectra for turbulent and laminar flows

Mahendra K. Verma, Abhishek Kumar+4 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2017

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 2

一句话总结

本研究通过高达 $4096^3$ 个网格点的高分辨率谱模拟计算了能量谱 $E(k)$ 和能量通量 $Π(k)$，在惯性范围和耗散范围均验证了与 Pao 和 Pope 的湍流模型的一致性。此外，本文提出并验证了一类层流流动模型，预测 $E(k) \propto \exp(-k)$ 且 $Π(k) \propto \exp(-k)$，揭示了层流中存在前向但非局域的能量传递，与湍流中的局域传递形成对比。

ABSTRACT

Two well-known turbulence models to describe the inertial and dissipative ranges simultaneously are by Pao~[Phys. Fluids {\\bf 8}, 1063 (1965)] and Pope~[{\\em Turbulent Flows.} Cambridge University Press, 2000]. In this paper, we compute energy spectrum $E(k)$ and energy flux $\\Pi(k)$ using spectral simulations on grids up to $4096^3$, and show consistency between the numerical results and predictions by the aforementioned models. We also construct a model for laminar flows that predicts $E(k)$ and $\\Pi(k)$ to be of the form $\\exp(-k)$, and verify the model predictions using numerical simulations. The shell-to-shell energy transfers for the turbulent flows are {\\em forward and local} for both inertial and dissipative range, but those for the laminar flows are {\\em forward and nonlocal}.

研究动机与目标

• 验证 Pao 和 Pope 的湍流模型在惯性范围和耗散范围内对能量谱和通量的预测。
• 发展并检验层流流动中能量谱和通量的理论模型。
• 比较湍流与层流中壳层间能量传递的性质。
• 阐明层流中能量传递是否为局域或非局域，与湍流形成对比。

提出的方法

• 在高达 $4096^3$ 的网格上进行谱模拟，以计算湍流和层流流动的 $E(k)$ 和 $\Pi(k)$。
• 将已建立的湍流模型（Pao 和 Pope）作为参考，用于比较惯性范围和耗散范围内的数值结果。
• 基于理论分析推导出预测 $E(k) \propto \exp(-k)$ 和 $\Pi(k) \propto \exp(-k)$ 的层流流动模型。
• 通过层流流动的数值模拟验证层流模型的预测。
• 分析壳层间能量传递机制，以确定能量传递的局域性与方向性。
• 比较湍流与层流状态下能量传递结构的差异，重点关注前向局域与前向非局域特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 湍流流动的数值模拟是否在惯性范围和耗散范围内均再现了 Pao 和 Pope 模型对能量谱和通量的预测？
• RQ2 层流流动中的能量谱和通量由何种函数形式描述，是否与所提出的 $\exp(-k)$ 模型一致？
• RQ3 层流流动中的能量传递是否为前向且非局域的，与湍流中观察到的前向局域传递形成对比？
• RQ4 层流与湍流状态下壳层间能量传递机制在数量和性质上如何不同？

主要发现

• 湍流流动的数值模拟在惯性范围和耗散范围内均与 Pao 和 Pope 模型对能量谱 $E(k)$ 和能量通量 $\Pi(k)$ 的预测高度一致。
• 提出了一类层流流动模型，预测 $E(k) \propto \exp(-k)$ 且 $\Pi(k) \propto \exp(-k)$，并通过数值模拟得到验证。
• 在湍流中，壳层间的能量传递在惯性范围和耗散范围内均为前向且局域的。
• 在层流中，壳层间的能量传递为前向但非局域的，表明其传递机制与湍流有本质不同。
• 层流中能量传递的非局域性表明能量在相距甚远的波数间传递，与湍流中的局域传递形成对比。
• 本研究明确了层流与湍流状态下能量传递动力学的显著差异：层流表现出非局域的前向传递，而湍流则表现出局域的前向传递。