[论文解读] Energy losses by gravitational radiation in inspiralling compact binaries to five halves post-Newtonian order

Luc Blanchet|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 1996

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 1被引用 71

一句话总结

本文使用后闵可夫斯基波源形式化方法，将自旋致密双星系统中引力辐射引起的能量损失率计算至2.5后牛顿（2.5PN）阶，发现2.5PN阶的能量损失完全源于波区的尾部效应，并推导出轨道频率和相位的相应演化律，这对LIGO和VIRGO探测器中的引力波数据精确分析至关重要。

ABSTRACT

This paper derives the total power or energy loss rate generated in the form of gravitational waves by an inspiralling compact binary system to the five halves post-Newtonian (2.5PN) approximation of general relativity. Extending a recently developed gravitational-wave generation formalism valid for arbitrary (slowly-moving) systems, we compute the mass multipole moments of the system and the relevant tails present in the wave zone to 2.5PN order. In the case of two point-masses moving on a quasi-circular orbit, we find that the 2.5PN contribution in the energy loss rate is entirely due to tails. Relying on an energy balance argument we derive the laws of variation of the instantaneous frequency and phase of the binary. The 2.5PN order in the accumulated phase is significantly large, being grossly of the same order of magnitude as the previous 2PN order, but opposite in sign. However finite mass effects at 2.5PN order are small. The results of this paper should be useful when analyzing the data from inspiralling compact binaries in future gravitational-wave detectors like VIRGO and LIGO.

研究动机与目标

• 在广义相对论中，计算自旋致密双星系统中引力波能量损失率至2.5PN阶。
• 将后闵可夫斯基波源形式化方法扩展至任意缓慢运动源的2.5PN精度。
• 在两个点质量处于准圆形轨道的情况下，确定非线性尾部效应在2.5PN阶对能量损失的贡献。
• 通过能量平衡论证，推导出瞬时轨道频率和相位的演化律。
• 为构建LIGO和VIRGO引力波数据分析中高精度模板提供理论基础。

提出的方法

• 采用一种后闵可夫斯基波源形式化方法，将波区的后闵可夫斯基展开与近区的后牛顿解相结合。
• 在近区边界处，对外部（后闵可夫斯基）解与内部（后牛顿）解实施匹配程序。
• 计算质量多极矩及波区场中至2.5PN阶的尾部贡献。
• 依赖先前研究（Blanchet & Damour, 1986；Blanchet et al., 1992）所发展的形式化方法，以包含如尾部等非线性效应。
• 通过未来类光无穷远处2.5PN精度的引力波通量，推导能量损失率。
• 利用能量平衡论证，将2.5PN阶能量损失与双星束缚能的变化率关联，假设其与5PN阶运动方程一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在致密双星系统中，引力辐射引起的总能量损失率的2.5PN阶精确表达式是什么？
• RQ2 在后牛顿展开中，非线性尾部效应如何在2.5PN阶对能量损失产生贡献？
• RQ3 2.5PN阶辐射反作用在双星轨道频率和相位演化中起什么作用？
• RQ4 2.5PN阶能量损失在大小和符号上与2PN阶贡献相比如何？
• RQ5 在2.5PN阶，能量平衡方程在多大程度上可信？需要做出哪些假设？

主要发现

• 在双点质量双星系统中，引力波能量损失率的2.5PN阶贡献完全源于波区的尾部效应。
• 2.5PN阶对累积轨道相位的修正与2PN项量级相当但符号相反，表明存在显著的相对论修正。
• 2.5PN阶的有限质量效应被发现较小，与测试质量极限下结果一致，此时结果退化为已知微扰结果。
• 通过证明2.5PN阶束缚能损失与牛顿四极矩公式对通量的一致性（至O(6)后牛顿阶），验证了2.5PN阶能量平衡方程。
• 所推导的2.5PN阶能量损失率是构建LIGO和VIRGO数据处理中高精度引力波模板的关键输入。
• 该形式化方法确认，2.5PN阶辐射反作用力与5PN阶运动方程一致，前提是能量平衡在该阶成立。