[论文解读] Energy-Momentum (Quasi-)Localization for Gravitating Systems

Chia‐Chen Chang, James M. Nester+1 more|ArXiv.org|Dec 15, 1999

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 1被引用 8

一句话总结

本文提出了一种引力系统中准局部能量-动量局域化的哈密顿框架，表明此前被视为依赖参考系的赝张量，可通过适当的哈密顿边界项被解释为合法的准局部量。其关键贡献在于识别出超势能作为有效的哈密顿边界项，从而在一致的准局部形式下统一了诸如Møller、Brown-York和Katz等现有表达式。

ABSTRACT

Traditional approaches to energy-momentum localization led to reference frame dependent pseudotensors. The more modern idea is quasilocal energy-momentum. We take a Hamiltonian approach. The Hamiltonian boundary term gives not only the quasilocal values but also boundary conditions via the Hamiltonian variation boundary principle. Selecting a Hamiltonian boundary term involves several choices. We found that superpotentials can serve as Hamiltonian boundary terms, consequently pseudotensors are actually quasilocal and legitimate. Various Hamiltonian boundary term quasilocal expressions are considered including some famous pseudotensors, Møller's tetrad-teleparallel ``tensor'', Chen's covariant expressions, the expressions of Katz & coworkers, the expression of Brown & York, and some spinor expressions. We emphasize the need for identifying criteria for a good choice.

研究动机与目标

• 通过超越依赖参考系的赝张量，解决广义相对论中能量-动量局域化长期存在的模糊性问题。
• 建立一个尊重物理边界条件的一致准局部能量-动量框架。
• 在单一哈密顿边界项形式化下，统一各种现有表达式（如Møller的四维标架-平行联络形式、Brown-York和Katz的表达式）。
• 确定选择物理上有意义的准局部能量-动量表达式的标准。
• 证明赝张量并非不真实的产物，而当通过哈密顿边界项适当地解释时，可代表准局部量。

提出的方法

• 采用广义相对论的哈密顿形式，聚焦于哈密顿变分原理中的边界项。
• 将哈密顿边界项识别为准局部能量-动量的来源，同时也决定边界条件。
• 表明超势能结构自然地成为哈密顿边界项的候选者。
• 将多个已知表达式（如Møller、Chen、Brown-York、Katz）分析并比较为该一般框架的特例。
• 利用哈密顿边界原理推导一致性条件，并评估不同表达式的物理合法性。
• 基于与哈密顿结构的一致性，建立选择物理上可接受的准局部能量-动量表达式的标准。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一致的哈密顿框架内，赝张量能否被解释为合法的准局部能量-动量表达式？
• RQ2 决定一个物理上可接受的准局部能量-动量表达式的标准是什么？
• RQ3 在统一的哈密顿边界项形式化下，不同已知表达式（如Møller、Brown-York和Katz的表达式）之间有何关系？
• RQ4 哈密顿形式中的边界条件在多大程度上限制了准局部能量-动量的选择？
• RQ5 超势能能否系统地导出为哈密顿边界项，从而证明其在准局部能量-动量定义中使用的合理性？

主要发现

• 赝张量并非不真实的产物，而当源自一致的哈密顿边界项时，可代表准局部能量-动量。
• 哈密顿边界项既提供准局部能量-动量，也通过哈密顿变分原理确定必要的边界条件。
• 超势能可作为有效的哈密顿边界项，从而证明其在准局部能量-动量定义中使用的合理性。
• Møller、Chen、Brown-York和Katz的表达式均为一般哈密顿边界项形式化的特例。
• 一个一致的框架由此浮现，将各种准局部能量-动量表达式统一于单一变分原理之下。
• 本文基于与哈密顿结构及边界条件的一致性，建立了选择物理上有意义的准局部能量-动量表达式的标准。