[论文解读] Energy Momentum Tensor and Operator Product Expansion in Local Causal Perturbation Theory

Dirk Prange|ArXiv.org|Sep 15, 2000

Black Holes and Theoretical Physics被引用 4

一句话总结

该论文在局部因果微扰理论中构建了庞加莱协变的时间有序乘积与能量动量张量，证明了在一大类理论中规范能量动量张量的守恒性。对于无质量 $φ^4$-理论，推导出一个改进的张量，其迹具有异常的量子贡献，从而通过相互作用的正规乘积实现了双局域算符乘积展开。

ABSTRACT

We derive new examples for algebraic relations of interacting fields in local perturbative quantum field theory. The fundamental building blocks in this approach are time ordered products of free (composed) fields. We give explicit formulas for the construction of Poincare covariant ones, which were already known to exist through cohomological arguments. For a large class of theories the canonical energy momentum tensor is shown to be conserved. Classical theories without dimensionful couplings admit an improved tensor that is additionally traceless. On the example of phi^4-theory we discuss the improved tensor in the quantum theory. Its trace receives an anomalous contribution due to its conservation. Moreover we define an interacting bilocal normal product for scalar theories. This leads to an operator product expansion of two time ordered fields.

研究动机与目标

• 在局部微扰量子场论中，显式构造自由场与复合场的时间有序乘积的庞加莱协变性。
• 证明在一大类相互作用理论中规范能量动量张量的守恒性。
• 为无量纲耦合的古典理论定义一个改进的能量动量张量，其在经典情况下迹为零。
• 推导无质量 $φ^4$-理论中改进张量的量子迹异常。
• 为标量理论定义双局域正规乘积，从而导出时间有序场的算符乘积展开。

提出的方法

• 基于辅助变量代数中的公理与归一化条件，采用归纳法构造时间有序乘积。
• 应用上同调论证以保证庞加莱协变性，给出时间有序乘积的显式公式。
• 通过作用量变分导出规范能量动量张量，并利用Ward恒等式证明其守恒性。
• 通过添加一个散度为零的项来构造改进张量，确保在无质量理论中经典迹为零。
• 为相互作用的标量场引入双局域正规乘积，从而定义算符乘积展开。
• 使用GNS构造与表示理论来定义态，并确保与量子场论公理的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在局部因果微扰理论中显式构造自由场与复合场的时间有序乘积的庞加莱协变性？
• RQ2 在何种条件下，规范能量动量张量在相互作用量子场论中守恒？
• RQ3 是否可以在无量纲耦合的量子场论中定义一个改进的能量动量张量，其量子行为如何？
• RQ4 无质量 $φ^4$-理论中改进张量的迹异常贡献的起源是什么？
• RQ5 如何为标量理论定义双局域正规乘积，以导出时间有序场的算符乘积展开？

主要发现

• 在通过局部因果微扰理论构建的大量相互作用量子场论中，规范能量动量张量是守恒的。
• 对于无量纲耦合的古典理论，存在一个改进的能量动量张量，其在经典情况下迹为零。
• 在无质量 $φ^4$-理论中，改进张量的迹由于其守恒条件而获得异常的量子贡献。
• 该异常贡献源于量子改进张量的非零迹，表明经典标度对称性的破缺。
• 为标量理论定义了双局域正规乘积，从而可导出时间有序场乘积的算符乘积展开。
• 该构造为相互作用量子场论中复合算符及其短距离行为的定义提供了非微扰框架。