[论文解读] Energy-momentum tensor for the electromagnetic field in a dispersive medium as an application of Noether theorem

Heredia, Carlos, Llosa, Josep|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2020

Electromagnetic Scattering and Analysis被引用 5

一句话总结

本文通过非局部拉格朗日量和非局部场论的扩展诺特定理，推导了色散介质中的电磁能动量张量。通过将变分原理应用于包含频率依赖介电和磁响应的非局部作用泛函，作者获得了一个对称的贝林丹特-罗森费尔德型能动量张量，该张量将闵可夫斯基的公式推广至色散介质，并确保了包括束缚电荷和电流贡献在内的能量与动量守恒定律的正确性。

ABSTRACT

On the basis of a non-local Lagrangian for Maxwell equations in a dispersive medium, the energy-momentum tensor of the field is derived. We obtain the Field equations through variational methods and an extension of Noether theorem for a non-local Lagrangian is obtained as well. The electromagnetic energy-momentum tensor obtained in the general context is then specialized to the case of a field with slowly varying amplitude on a rapidly oscillating carrier.

研究动机与目标

• 通过非局部拉格朗日量形式推导色散介质中的电磁能动量张量。
• 将诺特定理扩展至非局部场论，以推导庞加莱对称性下的守恒流。
• 通过卷积核引入极化和磁化效应，将闵可夫斯基的能动量张量推广至色散介质。
• 通过从规范非对称张量构造对称的贝林丹特-罗森费尔德张量，确保能量和动量的守恒。
• 通过考虑束缚电荷和电流的贡献，解决色散介质中坡印廷定理的不一致性。

提出的方法

• 利用频率依赖的ε(ω)和μ(ω)的傅里叶变换导出的卷积核，为色散介质中的麦克斯韦方程组构造一个非局部拉格朗日量。
• 对非局部拉格朗日量应用变分法，通过非局部泛函的欧拉-拉格朗日方程推导场方程。
• 通过推导庞加莱变换（包括时空平移和洛伦兹提升）下的守恒流，将诺特定理扩展至非局部系统。
• 从诺特流构造规范能动量张量，通过卷积积分考虑非局部依赖性。
• 应用贝林丹特-罗森费尔德程序，通过添加一个包含自旋和轨道角动量贡献的散度为零的超势能，使规范张量对称化。
• 在慢变振幅场极限下显式计算对称的贝林丹特-罗森费尔德张量，表明当ε和μ为常数时，其与已知的非色散结果一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将诺特定理推广至描述色散介质中电磁场的非局部拉格朗日量？
• RQ2 当介电和磁响应具有频率依赖性时，色散介质中电磁场的能动量张量形式为何？
• RQ3 通过卷积核引入极化和磁化效应，如何影响能量和动量的守恒定律？
• RQ4 能否在色散介质中构造一个对称的能动量张量，使其保持与规范张量相同的总能量动量和散度？
• RQ5 标准坡印廷定理为何在色散介质中失效，如何通过引入束缚电荷和电流贡献来修正？

主要发现

• 色散介质中电磁场的能动量张量由非局部拉格朗日量导出，场方程通过基于卷积构成关系的变分原理获得。
• 为非局部场论建立了诺特定理的扩展，导出了庞加莱变换下（包括时空平移和洛伦兹提升）的守恒流。
• 从非局部拉格朗日量导出的规范能动量张量由于响应函数中的非局部依赖性而非对称。
• 通过向规范张量添加一个散度为零的超势能，构造了贝林丹特-罗森费尔德张量，得到一个保持总能量动量和散度守恒的对称张量。
• 在非色散极限下，所推导的贝林丹特-罗森费尔德张量退化为标准的闵可夫斯基形式，确认了与已知结果的一致性。
• 对称能动量张量考虑了束缚电荷和电流中储存的能量和动量，解决了色散介质中坡印廷定理的失效问题。