[论文解读] Energy-momentum tensor is nonsymmetric for spin-polarized photons

Xiang‐Bai Chen, Xiang-Song Chen|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2012

Orbital Angular Momentum in Optics被引用 3

一句话总结

本文主张自旋极化的光子的能动张量是非对称的，挑战了长期以来在正则形式中对称性的假设。通过分析单缝衍射图样，作者表明只有具有轨道角动量的光束表现出畸变，证明与坡印廷矢量相关的对称能动张量在实验上被排除，而非对称的正则张量则更受青睐。

ABSTRACT

It has been assumed for a century that the energy-momentum tensor of the photon takes a symmetric form, with the renowned Poynting vector assigned as the same density for momentum and energy flow. Here we show that the symmetry of the photon energy-momentum tensor can actually be inferred from the known difference between the diffraction patterns of light with spin and orbital angular momentum, respectively. The conclusion is that the symmetric expression of energy-momentum tensor is denied, and the nonsymmetric canonical expression is favored.

研究动机与目标

• 解决光子能动张量形式长期存在的模糊性，该问题在过去一个世纪中一直假设其为对称。
• 确定对称或非对称形式的能动张量中，哪一种正确描述了自旋极化光子的动量和能量流。
• 利用实验观测到的衍射图样作为区分竞争张量形式的判据。
• 确立正则（非对称）能动张量在自旋极化光子中优于对称形式。

提出的方法

• 将 $T^{zx}$ 和 $T^{zy}$ 的动量流分量作为可测量的局域量，以评估张量的对称性。
• 定义角动量流 $K^z_M = \int (xT^{zy} - yT^{zx}) \, dxdy$ 以区分总角动量与轨道角动量的贡献。
• 采用物理解释：环形动量流模式会引致衍射条纹的偏移，这种偏移可被实验观测。
• 比较具有自旋角动量 ($S^z \neq 0$, $L^z = 0$) 与轨道角动量 ($L^z \neq 0$, $S^z = 0$) 的光束的理论衍射图样预测。
• 利用已知的实验数据——特别是圆形偏振光中无畸变（图1c,d）而轨道光束中存在畸变（图1a,b）——来检验张量对称性。
• 应用相同逻辑推断：对称能动张量 $\Theta^{\mu\nu}$ 无法描述自旋极化光子，因为它会预测出实际未观测到的畸变。

实验结果

研究问题

• RQ1 对称能动张量 $\Theta^{\mu\nu}$ 是否正确描述了自旋极化光子的动量和能量流？
• RQ2 通过单缝的光束的衍射图样能否区分自旋与轨道角动量的贡献？
• RQ3 动量流 $T^{iz}$ 是否可局域测量，且能否用于推断能动张量的对称性？
• RQ4 为何具有非零自旋角动量但零轨道角动量的光束无衍射畸变，而具有非零轨道角动量的光束却存在畸变？
• RQ5 圆形偏振光中无畸变的实验观测结果对对称能动张量的有效性意味着什么？

主要发现

• 对称能动张量 $\Theta^{\mu\nu}$ 在实验上被排除用于自旋极化光子，因为它会预测出未被观测到的衍射条纹畸变。
• 非对称正则能动张量 $\mathcal{T}^{\mu\nu}$ 更受青睐，因为它正确预测了圆形偏振光中无畸变，与实验数据一致。
• 只有具有非零轨道角动量 ($L^z \neq 0$) 的光束才会产生可测量的衍射畸变，证实此类畸变源于动量流模式，而非自旋。
• 量 $K^z_M = \int (xT^{zy} - yT^{zx}) \, dxdy$ 衡量了通过某一平面的角动量流，仅在动量流表现出环形对称性时非零，而这种对称性在自旋极化光束中缺失。
• 坡印廷矢量 $\vec{E} \times \vec{B}$ 常被等同于动量密度，但其在密度层面无法区分自旋与轨道贡献，因此在对称张量形式中无效。
• 尽管正则张量 $\mathcal{T}^{\mu\nu}$ 具有规范依赖性，但基于其与衍射图样的实验一致性，它在物理上优于 $\Theta^{\mu\nu}$。