[论文解读] Energy-momentum tensor of quasiparticles in the effective gravity in superfluids

G. E. Volovik|ArXiv.org|Sep 29, 1998

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 9被引用 4

一句话总结

本文推导了在超流流体产生的有效引力场中运动的准粒子（如超流⁴He中的声子或超流³He-A中的低能费米子）的协变能量-动量张量。结果表明，能量-动量守恒以 $ T^{ u}_{ u; u} = 0 $ 的形式成立，且有效引力场的能量-动量赝张量依赖于准粒子物质；在热平衡条件下，Tolman定律在静态背景中成立；而视界形成会破坏真实平衡，导致耗散性准平衡动力学。

ABSTRACT

The problem of the energy-momentum conservation for matter in the gravitational field is discussed on the example of the effective gravity, which arises in superfluids. The "gravitational" field experienced by the relativistic-like massless quasiparticles which form the "matter" (phonons in superfluid 4He and low-energy fermions in superfluid 3He-A), is induced by the flow of the superfluid "vacuum". It appears that the energy-momentum conservation law for quasiparticles, has the covariant form T^μ_{ν;μ}=0. "Pseudotensor" of the energy-momentum for the "gravitational field" (superfluid condensate) appears to depend on "matter". In the presence of the stationary "gravitational" (superfluid) field the real thermodynamic temperature T is constant in the true dissipationless equilibrium state with no entropy production, while the "relativistic" temperature T/\sqrt{g_{00}} is space dependent in agreement with Tolman's law. In the presence of the event horizon the true dissipationless equilibrium state does not exist. The quasiequilibrium dissipative motion across the horizon is considered. The inflationary stage of the expansion of the Universe can be modelled using the expanding Bose-condendsate.

研究动机与目标

• 建立由超流流体产生的有效引力场中准粒子的能量-动量守恒定律。
• 阐明在准粒子物质背景下，引力场能量-动量赝张量的作用。
• 分析在静态有效引力场中热力学平衡与温度行为，特别是Tolman定律。
• 研究在事件视界存在时真实平衡的破坏及准平衡耗散动力学的出现。
• 利用膨胀的玻色-爱因斯坦凝聚体作为超流类比，建模宇宙暴胀。

提出的方法

• 推导由超流流体诱导的有效度规中准粒子的 $ T^{ u}_{ u} $ 能量-动量张量。
• 将协变守恒定律 $ T^{ u}_{ u; u} = 0 $ 应用于有效时空中的准粒子。
• 构建与准粒子物质耦合的有效引力场（超流凝聚体）的赝张量。
• 分析静态有效引力场中的热力学平衡条件，验证Tolman定律 $ T \propto 1/\sqrt{g_{00}} $。
• 研究事件视界处真实平衡的缺失，并提出一种准平衡耗散模型。
• 使用膨胀的玻色-爱因斯坦凝聚体作为暴胀宇宙学的流体动力学模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 准粒子在超流体有效引力场中的能量-动量守恒如何实现？
• RQ2 超流体中有效引力场的能量-动量赝张量的形式及其物理意义是什么？
• RQ3 在静态有效引力场中，热力学温度与相对论性温度 $ T/\sqrt{g_{00}} $ 如何行为，Tolman定律是否成立？
• RQ4 在有效时空存在事件视界时，真实热力学平衡能否存在？
• RQ5 如何利用超流凝聚体建模宇宙的暴胀膨胀？

主要发现

• 准粒子的能量-动量张量满足协变守恒定律 $ T^{ u}_{ u; u} = 0 $，确认其在有效时空下与广义相对论的一致性。
• 有效引力场的赝张量明确依赖于准粒子物质，表明存在相互耦合。
• 在静态有效引力场中，真实热力学温度保持恒定，而 $ T/\sqrt{g_{00}} $ 随空间变化，证实了Tolman定律。
• 由于全局时间平移对称性的破坏，事件视界附近无法存在真正的无耗散平衡。
• 视界两侧的准平衡态表现出耗散行为，与类黑洞物理一致。
• 膨胀的玻色-爱因斯坦凝聚体可作为早期宇宙暴胀阶段的可行流体动力学模型。