[论文解读] Engineering a p+ip Superconductor: Comparison of Topological Insulator and Rashba Spin-Orbit Coupled Materials

Andrew C. Potter, Patrick A. Lee|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Mar 10, 2011

Topological Materials and Phenomena被引用 16

一句话总结

本文比较了拓扑绝缘体（TI）表面态与Rashba自旋轨道耦合2DEG作为通过近邻效应工程化p+ip超导性的平台。研究发现，由于拓扑保护，TIs可实现全能隙、抗无序的p+ip配对；而Rashba体系在Rashba耦合较弱时，诱导能隙有限且对无序敏感，导致TIs在实现稳健的拓扑超导性和马约拉纳费米子方面更具优势。

ABSTRACT

We compare topological insulator materials and Rashba coupled surfaces as candidates for engineering p+ip superconductivity. Specifically, in each type of material we examine 1) the limitations to inducing superconductivity by proximity to an ordinary s-wave superconductor, and 2) the robustness of the resulting superconductivity against disorder. We find that topological insulators have strong advantages in both regards: there are no fundamental barriers to inducing superconductivity, and the induced superconductivity is immune to disorder. In contrast, for Rashba coupled quantum wires or surface states, the the achievable gap from induced superconductivity is limited unless the Rashba coupling is large. Furthermore, for small Rashba coupling the induced superconductivity is strongly susceptible to disorder. These features pose serious difficulties for realizing p+ip superconductors in semiconductor materials due to their weak spin-orbit coupling, and suggest the need to seek alternatives. Some candidate materials are discussed.

研究动机与目标

• 评估通过与s波超导体近邻效应在拓扑绝缘体（TI）表面态和Rashba自旋轨道耦合2DEG中工程化p+ip超导性的可行性。
• 识别每种平台在能隙大小和抗无序性方面的基本限制。
• 确定材料特异性属性——尤其是自旋轨道耦合强度和时间反演对称性——是否决定实现拓扑超导性的可行性。
• 评估界面透射率和无序在抑制或保持诱导超导能隙中的作用。
• 通过识别最有望承载马约拉纳零模的材料候选，指导实验工作。

提出的方法

• 使用具有拓扑保护表面态的二维狄拉克哈密顿量，对TI表面态中的近邻诱导超导性进行建模。
• 对于Rashba体系，采用包含Rashba自旋轨道耦合$U_R$、Zeeman分裂$V_z$以及近邻诱导的s波配对$\Delta_0$的2DEG哈密顿量。
• 使用Keldysh形式化和自能图计算无序平均态密度和有效散射率。
• 通过积分体态态密度，计算表面电子的有效无序强度，推导出依赖于界面透射率$\Gamma$和体态态密度$N_B(0)$的有效无序顶点。
• 应用关系式$\tau_{\text{eff}}^{-1} \propto (1 - Z_\Gamma)^2 \tau_{\text{bulk}}^{-1}$量化无序抑制效应，其中$Z_\Gamma$为表面态权重。
• 计算诱导能隙$\Delta$关于$U_R$、$V_z$、$\Delta_0$和无序强度的函数，比较无序和清洁极限下的情况。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过与s波超导体近邻效应，是否能稳健地在TI表面态中诱导p+ip超导性，且是否对无序具有保护作用？
• RQ2 Rashba 2DEG中诱导超导能隙的大小受何限制，其与Rashba耦合$U_R$和Zeeman分裂$V_z$的关系如何？
• RQ3 无序对Rashba体系中诱导超导能隙的影响与TI相比如何，时间反演对称性在此差异中起什么作用？
• RQ4 在何种条件下，由于自旋轨道耦合较弱，Rashba体系中的诱导能隙会降至$\Delta_0/2$以下？
• RQ5 TI体系中的诱导超导性在多大程度上对无序免疫，其物理起源是什么？

主要发现

• 由于表面波函数的拓扑保护，拓扑绝缘体表面态可实现全能隙p+ip超导性，诱导配对能隙$\Delta \approx \Delta_0$。
• 相比之下，当$U_R \ll \Delta_0$时，Rashba 2DEG的最大诱导能隙为$\frac{1}{2}\sqrt{U_R \Delta_0}$，除非$U_R$足够大，否则严重限制了可实现的能隙。
• 即使在弱无序条件下（$\xi_0/\ell \ll 1$），无序也会抑制Rashba体系中的诱导能隙，且当$U_R$较小时抑制效应变得急剧。
• TI中的诱导超导性由于时间反演对称性而对无序免疫，该对称性保护配对通道免受成对破坏效应影响。
• 对于体态无序，表面电子的有效散射率因因子$(1 - Z_\Gamma)^2$而降低，其中$Z_\Gamma$为表面态权重，从而增强鲁棒性。
• 表面电子的有效无序强度为$\tilde{V}(i\omega) \simeq \frac{\pi N_B(0)|\Gamma|^2}{\sqrt{\Delta^2 + \omega^2}}$，有效散射率与$(1 - Z_\Gamma)^2 \tau_{\text{bulk}}^{-1}$成正比，证实了TI中的无序免疫性。