[论文解读] Engineering Multilevel Graph Partitioning Algorithms

Peter Sanders, Christian Schulz|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2010

Advanced Graph Theory Research被引用 4

一句话总结

本文提出 KaFFPa，一种多级图划分算法，结合基于最大流最小割的局部优化与受多重网格求解器启发的全局搜索策略。该算法在 Walshaw 基准测试库的 295 个实例中，有 317 个实现了质量上的改进，其中在 118 个案例中重现了最佳已知结果，同时在处理大规模图时比 kMetis 和 DiBaP 等先前系统更快。

ABSTRACT

We present a multi-level graph partitioning algorithm using novel local improvement algorithms and global search strategies transferred from the multi-grid community. Local improvement algorithms are based max-flow min-cut computations and more localized FM searches. By combining these techniques, we obtain an algorithm that is fast on the one hand and on the other hand is able to improve the best known partitioning results for many inputs. For example, in Walshaw's well known benchmark tables we achieve 317 improvements for the tables 1%, 3% and 5% imbalance. Moreover, in 118 additional cases we have been able to reproduce the best cut in this benchmark.

研究动机与目标

• 开发一种高质量、快速的多级图划分算法，以超越现有启发式方法。
• 探究源自多重网格线性求解器的技术——特别是全局搜索策略——如何提升图划分性能。
• 设计基于最大流最小割与局部化 FM 搜索的新颖局部优化算法，以提升划分质量。
• 在标准基准测试上评估所提算法的性能，重点关注切割大小与运行时间。
• 在大规模图上实现卓越的解质量与高串行运行速度。

提出的方法

• 该算法采用多级方法：通过边匹配对图进行粗化，在最粗层次进行初始划分，并在解粗化过程中进行局部优化。
• 局部优化由最大流最小割计算驱动，以识别高质量的块边界。
• 采用 FM（Fiduccia-Mattheyses）算法的更局部化变体，以高效地优化划分。
• 从多重网格求解器中借鉴全局搜索策略，以更有效地探索解空间。
• 系统以 C++ 实现为 KaFFPa（Karlsruhe Fast Flow Partitioner），支持质量或速度优先的可配置模式。
• 通过在真实世界与合成图上进行大量实验，对算法进行了调优，包括大规模序列数据。

实验结果

研究问题

• RQ1 与传统 FM 方法相比，基于最大流最小割的局部搜索是否能显著提升图划分质量？
• RQ2 受多重网格启发的全局搜索策略在多大程度上增强了对划分解空间的探索能力？
• RQ3 在多级划分中，简单而有效的局部优化技术在多大程度上可超越复杂的启发式方法？
• RQ4 所提算法的性能如何随图规模与分区数的增加而变化？
• RQ5 该算法是否能在多样化基准实例上同时实现高解质量与快速运行时间？

主要发现

• 在 Walshaw 基准表中，针对 1%、3% 和 5% 不平衡度，KaFFPa 分别在 99、108 和 110 个实例中实现了对最佳已知结果的改进，总计实现 317 次改进。
• 在剩余 295 个实例中的 118 个中，KaFFPa 成功重现了最佳已知切割大小，展现出极强的一致性。
• 在最大规模图（如欧洲公路网络）上，KaFFPa Fast 在 k=64 时，切割大小相比 kMetis 最多提升 3 倍，运行时间减少 70%。
• 对于随机几何图，KaFFPa Fast 在最大实例上相比 kMetis，运行时间最多减少 24%，切割大小减少 6.5%。
• 最强配置（KaFFPa Strong）在 rgg 图上，随着图规模增大，切割质量相比 kMetis 最多提升 47%。
• 对于大规模图（≥78,000 个节点），KaFFPa 在 92% 的情况下实现了更低或相等的切割大小，其中在 add32 图上 k=4 时的最大绝对改进达 10%。