[论文解读] Enhanced Extreme Mass Ratio Inspiral Rates into Intermediate Mass Black Holes

Ismail Qunbar, Nicholas C. Stone|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2023

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 4

一句话总结

本文识别出一种新的EMRI产生机制——'悬崖式'EMRI，即在中等质量黑洞（IMBHs）中，当 $ M_{\bullet} \raise.17ex\rlap{\raise.25ex{\text{\textasciitilde}}}\raise.15ex{\text{\textasciitilde}} 10^5 M_{\bigodot} $ 时，原本可能发生的坠落过程因引力波辐射耗散超过双体弛豫效应而失败，并转化为长期存在的EMRI。该机制可在拥有常见IMBH的矮星系核中，将体积EMRI事件率提高一个数量级。

ABSTRACT

Extreme mass ratio inspirals (EMRIs) occur when stellar-mass compact objects begin a gravitational wave (GW) driven inspiral into massive black holes. EMRI waveforms can precisely map the surrounding spacetime, making them a key target for future space-based GW interferometers such as {\it LISA}, but their event rates and parameters are massively uncertain. One of the largest uncertainties is the ratio of true EMRIs (which spend at least thousands of orbits in the {\it LISA} band) and direct plunges, which are in-band for at most a handful of orbits and are not detectable in practice. In this paper, we show that the traditional dichotomy between EMRIs and plunges -- EMRIs originate from small semimajor axes, plunges from large -- does not hold for intermediate-mass black holes with masses $M_\bullet \lesssim 10^5 M_\odot$. In this low-mass regime, a plunge always has an $\mathcal{O}(1)$ probability of failing and transitioning into a novel ``cliffhanger'' EMRI. Cliffhanger EMRIs are more easily produced for larger stellar-mass compact objects, and are less likely for smaller ones. This new EMRI production channel can dominate volumetric EMRI rates $\dot{n}_{ m EMRI}$ if intermediate-mass black holes are common in dwarf galactic nuclei, potentially increasing $\dot{n}_{ m EMRI}$ by an order of magnitude.

研究动机与目标

• 解决空间引力波探测器（如LISA）中EMRI事件率长期存在的不确定性。
• 在中等质量黑洞（IMBHs）背景下，探讨传统EMRI与坠落过程之间的二元对立关系。
• 识别并量化一种新的EMRI产生机制——'悬崖式'EMRI，即坠落失败后转变为可探测的EMRI。
• 评估该机制对体积EMRI事件率及LISA探测前景的影响，特别是在低质量IMBH区域。

提出的方法

• 基于引力波（GW）耗散与双体弛豫之间的平衡，推导出判断从坠落到悬崖式EMRI转变可能性的关键黑洞质量 $ M_{\rm c} $ 的分析准则。
• 利用蒙特卡洛（MC）轨道模拟，建模在球对称、开普勒势场中，由双体散射引起的随机角动量扩散与GW驱动的旋近过程，同时考虑恒星质量函数。
• 将临界近星点 $ q_{\rm IBCO} = 8R_{\rm g} $（或 $ x_{\rm IBCO} = 8 $）定义为束缚轨道的阈值，其中 $ R_{\rm g} = GM_{\bullet}/c^2 $，以判断一次坠落是否可转化为悬崖式EMRI。
• 计算坠落与EMRI的比率 $ \tilde{\rm R} $ 作为黑洞质量 $ M_{\bullet} $、恒星质量 $ m $ 以及MBH质量函数下限截断 $ M_{\rm tr} $ 的函数。
• 引入后牛顿近似修正，用于GW旋近时间 $ t_{\rm GW} $ 和角动量弛豫时间 $ t_{\rm AM} $，采用高度偏心轨道的标准表达式。
• 研究黑洞自旋对 $ x_{\rm IBCO} $ 的影响，表明在快速旋转黑洞上，顺行轨道可将悬崖式EMRI的适用质量范围扩展至更高质量。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于中等质量黑洞（IMBHs）$ M_{\bullet} \raise.17ex\rlap{\raise.25ex{\text{\textasciitilde}}}\raise.15ex{\text{\textasciitilde}} 10^5 M_{\bigodot} $，传统上认为的EMRI与坠落过程之间的二元对立是否可能被打破，从而形成新的EMRI产生通道？
• RQ2 在何种关键黑洞质量 $ M_{\rm c} $ 时，坠落转变为悬崖式EMRI的概率变得显著？
• RQ3 恒星质量与黑洞质量如何影响悬崖式EMRI的形成可能性？
• RQ4 悬崖式EMRI在多大程度上可提升体积EMRI事件率 $ \tilde{n}_{\rm EMRI} $，特别是在拥有常见IMBH的矮星系核中？
• RQ5 黑洞自旋如何影响悬崖式EMRI的适用范围，尤其是在LISA探测的背景下？

主要发现

• 对于 $ M_{\bullet} \raise.17ex\rlap{\raise.25ex{\text{\textasciitilde}}}\raise.15ex{\text{\textasciitilde}} 10^5 M_{\bigodot} $ 的IMBH，一次坠落有 $ \rm O(1) $ 的概率会失败并转化为悬崖式EMRI，这挑战了经典的坠落/EMRI二元对立观念。
• 关键质量 $ M_{\rm c} $（即悬崖式EMRI占主导地位的质量）取决于恒星质量 $ m $：$ m $ 越大，$ M_{\rm c} $ 越高，因此该效应在 $ m \raise.17ex\rlap{\raise.25ex{\text{\textasciitilde}}}\raise.15ex{\text{\textasciitilde}} 10 M_{\bigodot} $ 时更为显著。
• 若矮星系中IMBH的质量下限截断 $ M_{\rm tr} \raise.17ex\rlap{\raise.25ex{\text{\textasciitilde}}}\raise.15ex{\text{\textasciitilde}} 10^4 M_{\bigodot} $，则坠落与EMRI的比率 $ \tilde{\rm R} $ 会降至 $ \tilde{\rm R} \raise.17ex\rlap{\raise.25ex{\text{\textasciitilde}}}\raise.15ex{\text{\textasciitilde}} 10 $，使体积EMRI事件率提高一个数量级。
• 悬崖式EMRI通道在 $ M_{\bullet} \raise.17ex\rlap{\raise.25ex{\text{\textasciitilde}}}\raise.15ex{\text{\textasciitilde}} 10^4 - 10^5 M_{\bigodot} $ 范围内最为显著，此时 $ \tilde{\rm R} $ 对 $ M_{\rm tr} $ 敏感，但基本不受MBH质量函数斜率的影响。
• 自旋扩大了悬崖式EMRI的适用窗口：当 $ m = 10 M_{\bigodot} $ 时，从史瓦西黑洞到极值Kerr黑洞顺行情况，$ M_{\rm c} $ 从 $ \raise.17ex\rlap{\raise.25ex{\text{\textasciitilde}}}\raise.15ex{\text{\textasciitilde}} 10^{4.9} M_{\bigodot} $ 增加到 $ \raise.17ex\rlap{\raise.25ex{\text{\textasciitilde}}}\raise.15ex{\text{\textasciitilde}} 10^{7.1} M_{\bigodot} $，可能使该效应延伸至超大质量黑洞（SMBH）区域。
• LISA探测到的随机EMRI背景可能主要由最小、最密集的IMBH周围的悬崖式EMRI主导，特别是当 $ M_{\rm tr} \raise.17ex\rlap{\raise.25ex{\text{\textasciitilde}}}\raise.15ex{\text{\textasciitilde}} 10^4 M_{\bigodot} $ 时。